ID: 00026243
Школьный реостат состоит из керамического цилиндра, на который плотно, виток к витку, намотана проволока. Для выполнения лабораторной работы по измерению удельного сопротивления материала, из которого изготовлена проволока реостата, необходимо измерить её диаметр. Ученик насчитал 40 витков проволоки, а длина намотки, измеренная линейкой, составила 3 см. Чему равен диаметр проволоки по результатам этих измерений, если погрешность линейки равна ±1 мм?
Источник: ФИПИ
Здесь диаметр проволоки измеряют не напрямую штангенциркулем, а окольным путём — через плотную намотку на цилиндр, это косвенное измерение.
Ученик насчитал n=40 витков проволоки, намотанных виток к витку, без зазоров, и измерил линейкой длину этой намотки: L=3 см.
Раз витки лежат вплотную друг к другу, длина намотки — это сумма диаметров всех витков: L=n\cdot d. Отсюда диаметр одного витка, то есть диаметр самой проволоки: d=\dfrac{L}{n}=\dfrac{3\ \text{см}}{40}=0{,}075 см.
Переведём в миллиметры, чтобы сравнить с погрешностью линейки: d=0{,}75 мм.
Погрешность линейки \pm1 мм относится к измерению длины L, а не сразу к диаметру — при делении на 40 витков она сильно уменьшается, поэтому диаметр можно надёжно считать равным 0{,}75 мм.