ID: 00026198
Даны следующие зависимости величин:
А) зависимость внутренней энергии 1 моль идеального газа от его температуры;
Б) зависимость электроёмкости плоского воздушного конденсатора с площадью пластин S от расстояния между пластинами;
В) зависимость модуля импульса фотона от длины волны.
Установите соответствие между этими зависимостями и видами графиков, обозначенных цифрами 1–5. Для каждой зависимости А–В подберите соответствующий вид графика и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.
(1) (2) (3) (4) (5)
Источник: ФИПИ
Это задача-«перекрёсток»: три разные зависимости из трёх разных разделов физики нужно узнать по форме их графиков среди пяти картинок.
А) Внутренняя энергия одного моля идеального газа — это $U=\dfrac{i}{2}RT$, где $i$ — число степеней свободы молекулы, $R$ — универсальная газовая постоянная. Энергия прямо пропорциональна абсолютной температуре $T$: удвоишь температуру — удвоится и энергия. График такой зависимости — прямая линия, выходящая точно из начала координат. Среди картинок это график 2 (прямая через ноль, растущая с постоянным наклоном). Значит А — 2.
Б) Электроёмкость плоского воздушного конденсатора: $C=\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$, где $S$ — площадь пластин, $d$ — расстояние между ними. Здесь ёмкость обратно пропорциональна расстоянию: чем ближе пластины, тем больше ёмкость, и при малых $d$ она резко растёт. Это убывающая кривая-гипербола вида $y=k/x$. Среди картинок такую форму имеет график 3 — плавно убывающая кривая, которая идёт круто вниз у малых значений аргумента и постепенно выполаживается. Значит Б — 3.
В) Модуль импульса фотона: $p=\dfrac{h}{\lambda}$ — тоже обратная пропорциональность, только теперь аргумент — длина волны $\lambda$. Математически это ровно такая же зависимость $y=k/x$, как и у ёмкости конденсатора, поэтому её график имеет ту же самую форму — тоже график 3. Значит В — 3.
Обрати внимание: в условии сказано, что цифры в ответе могут повторяться — это не случайно. Ёмкость конденсатора от расстояния и импульс фотона от длины волны — это две физически разные величины, но математически обе описываются одной и той же формулой обратной пропорциональности $y=k/x$, поэтому им обеим соответствует один и тот же график.
Графики-«обманки» тоже стоит понимать: постоянная горизонтальная линия (график 1) не подходит ни одной из трёх зависимостей — она означала бы, что величина вообще не зависит от аргумента. Растущая выпуклая кривая (график 4, похожая на параболу) тоже не подходит — ни одна из трёх зависимостей не растёт всё быстрее и быстрее. Кривая, спадающая к ненулевому плато (график 5), тоже отличается от честной гиперболы $y=k/x$, которая стремится именно к нулю, а не к постоянному уровню.