Задание 15 ЕГЭ по физике №00026070

Цепь состоит из источника ℰ с внутренним сопротивлением r и двух одинаковых резисторов R, включённых параллельно во внешней цепи.

Сопротивление внешней части цепи: $R_{\text{внеш}}=\dfrac{R}{2}$. Общий ток через источник удобно записать через сумму $2r+R$: $$I=\dfrac{ℰ}{r+\dfrac{R}{2}}=\dfrac{2ℰ}{2r+R}$$

Мощность тока на внутреннем сопротивлении источника: $$P_{\text{внутр}}=I^2r=\left(\dfrac{2ℰ}{2r+R}\right)^2r=\dfrac{4ℰ^2r}{(2r+R)^2}$$ Это формула 3) — ответ на пункт А.

Ток через один из резисторов R — это половина общего тока: $I_R=\dfrac{I}{2}=\dfrac{ℰ}{2r+R}$. Мощность на нём: $$P_R=I_R^2R=\left(\dfrac{ℰ}{2r+R}\right)^2R=\dfrac{ℰ^2R}{(2r+R)^2}$$ Это формула 1) — ответ на пункт Б.

Итог: А — 3 (мощность на внутреннем сопротивлении), Б — 1 (мощность на одном из резисторов R) — и всё сходится: обе формулы получаются из одного и того же общего тока через источник, только записанного через $(2r+R)$ вместо $\left(r+\dfrac{R}{2}\right)$.