ID: 00026027
Электрическая цепь на рисунке состоит из источника постоянного напряжения с ЭДС ℰ и внутренним сопротивлением r и внешней цепи из двух одинаковых резисторов сопротивлением R , включённых параллельно. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ФОРМУЛЫ А) мощность тока, выделяющаяся на одном из резисторов R Б) мощность сторонних сил в источнике тока
1) $\dfrac{ℰ^{2} R}{4( r+\dfrac{R}{2} )^{2}}$
2) $\dfrac{ℰ^{2} R}{2( r+\dfrac{R}{2} )^{2}}$
3) $\dfrac{ℰ^{2} r}{( r+\dfrac{R}{2} )^{2}}$
4) $\dfrac{ℰ^{2}}{r+\dfrac{R}{2}}$ А Б 1 2 3 4 1 2 3 4
Источник: ФИПИ
Цепь состоит из источника ℰ с внутренним сопротивлением r и двух одинаковых резисторов R, включённых параллельно во внешней цепи.
Сопротивление внешней (параллельной) части цепи: $$R_{\text{внеш}}=\dfrac{R}{2}$$ По закону Ома для полной цепи общий ток через источник: $$I=\dfrac{ℰ}{r+\dfrac{R}{2}}$$
Поскольку резисторы одинаковы, общий ток делится между ними поровну: ток через один резистор $$I_R=\dfrac{I}{2}=\dfrac{ℰ}{2\left(r+\dfrac{R}{2}\right)}$$
Мощность тока, выделяющаяся на одном из резисторов R: $$P_R=I_R^2R=\dfrac{ℰ^2R}{4\left(r+\dfrac{R}{2}\right)^2}$$ Это в точности формула 1) — она и есть ответ на пункт А.
Мощность сторонних сил в источнике тока — это вся мощность, которую источник отдаёт цепи: $$P_{\text{ист}}=ℰ I=\dfrac{ℰ^2}{r+\dfrac{R}{2}}$$ Это формула 4) — ответ на пункт Б.
Итог: А — 1, Б — 4, и всё сходится: обе формулы получаются из одного и того же общего тока через источник, просто применённого к разным частям цепи.