ID: 00025940
Конденсатор, заряженный до напряжения U _{0}, в первый раз подключили к катушке с индуктивностью L , а во второй – к катушке с индуктивностью 4 L . В обоих случаях в контуре возникли свободные незатухающие электромагнитные колебания. Каково отношение амплитуд силы тока \dfrac{I_{2\max}}{I_{1\max}} при этих колебаниях?
Источник: ФИПИ
Вся энергия заряженного конденсатора в момент максимального тока полностью переходит в энергию магнитного поля катушки — энергия сохраняется:
\dfrac{CU_0^2}{2}=\dfrac{LI_{max}^2}{2}\ \Rightarrow\ I_{max}=U_0\sqrt{\dfrac{C}{L}}.
Конденсатор и напряжение U_0 одинаковы в обоих случаях, меняется только индуктивность. Поэтому отношение амплитуд тока:
\dfrac{I_{2max}}{I_{1max}}=\sqrt{\dfrac{L_1}{L_2}}=\sqrt{\dfrac{L}{4L}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=0{,}5.