ID: 00025924
В колебательном контуре (см. рисунок) индуктивность катушки $L=6$ мГн. Какой должна быть индуктивность $L_{x}$ второй катушки, чтобы при переводе ключа К из положения 1 в положение 2 период собственных электромагнитных колебаний в контуре увеличился в $\sqrt{6}$ раза?
мГн
Источник: ФИПИ
Пока ключ K в положении 1, контур состоит из конденсатора и катушки с индуктивностью $L=6$ мГн, период колебаний по формуле Томсона:
$$T_1=2\pi\sqrt{LC}.$$
Когда ключ переводят в положение 2, включается катушка $L_x$:
$$T_2=2\pi\sqrt{L_xC}.$$
По условию период должен увеличиться в $\sqrt6$ раза, то есть $\dfrac{T_2}{T_1}=\sqrt6=\sqrt{\dfrac{L_x}{L}}$.
Возводим в квадрат:
$$\dfrac{L_x}{L}=6\ \Rightarrow\ L_x=6L=6\cdot6=36\ \text{мГн}.$$