ID: 00025924
В колебательном контуре (см. рисунок) индуктивность катушки L=6 мГн. Какой должна быть индуктивность L_{x} второй катушки, чтобы при переводе ключа К из положения 1 в положение 2 период собственных электромагнитных колебаний в контуре увеличился в \sqrt{6} раза?
мГн
Источник: ФИПИ
Пока ключ K в положении 1, контур состоит из конденсатора и катушки с индуктивностью L=6 мГн, период колебаний по формуле Томсона:
T_1=2\pi\sqrt{LC}.
Когда ключ переводят в положение 2, включается катушка L_x:
T_2=2\pi\sqrt{L_xC}.
По условию период должен увеличиться в \sqrt6 раза, то есть \dfrac{T_2}{T_1}=\sqrt6=\sqrt{\dfrac{L_x}{L}}.
Возводим в квадрат:
\dfrac{L_x}{L}=6\ \Rightarrow\ L_x=6L=6\cdot6=36\ \text{мГн}.