Заряженный конденсатор в первый раз — Задание 13 ЕГЭ физика

Задание №13. Э/м Колебания и Оптика

L/C контур

№2. Задание 13

ID: 00025920

Заряженный конденсатор в первый раз подключили к катушке с индуктивностью 4 L , а во второй – к катушке с индуктивностью L . В обоих случаях в контуре возникли свободные незатухающие колебания. Каково отношение $\dfrac{Т_{2}}{Т_{1}}$ периодов этих колебаний?

Источник: ФИПИ

Решение

Период свободных колебаний контура по формуле Томсона: $T=2\pi\sqrt{LC}$ , где ёмкость конденсатора $$C$$ в обоих случаях одна и та же (это один и тот же заряженный конденсатор).

В первый раз его подключили к катушке $$4L$$ , тогда $T_1=2\pi\sqrt{4L\cdot C}$ . Во второй раз — к катушке $$L$$ , тогда $T_2=2\pi\sqrt{L\cdot C}$ .

Отношение периодов:

$\dfrac{T_2}{T_1}=\sqrt{\dfrac{L}{4L}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}=0{,}5.$

Значит второй период вдвое меньше первого — и это логично: чем меньше индуктивность, тем быстрее протекают колебания.