ID: 00025918
Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью C и катушки индуктивностью L . Во сколько раз увеличится период свободных электромагнитных колебаний в этом контуре, если индуктивность катушки увеличить в 18 раз, а ёмкость конденсатора уменьшить в 2 раза?
в раз(а)
Источник: ФИПИ
Период свободных колебаний контура по формуле Томсона:
$$T=2\pi\sqrt{LC}.$$
Индуктивность увеличили в 18 раз ($L'=18L$), а ёмкость уменьшили в 2 раза ($C'=C/2$). Найдём, как изменилось произведение под корнем:
$$L'C'=18L\cdot\dfrac{C}{2}=9LC.$$
Новый период:
$$T'=2\pi\sqrt{9LC}=3\cdot2\pi\sqrt{LC}=3T.$$
Значит период увеличился ровно в 3 раза — корень из $18/2=9$ равен 3.