L/C контур — Задание 13 ЕГЭ по физике №00025918

Период свободных колебаний контура по формуле Томсона:

$$T=2\pi\sqrt{LC}.$$

Индуктивность увеличили в 18 раз ($L'=18L$), а ёмкость уменьшили в 2 раза ($C'=C/2$). Найдём, как изменилось произведение под корнем:

$$L'C'=18L\cdot\dfrac{C}{2}=9LC.$$

Новый период:

$$T'=2\pi\sqrt{9LC}=3\cdot2\pi\sqrt{LC}=3T.$$

Значит период увеличился ровно в 3 раза — корень из $18/2=9$ равен 3.