ID: 00025916
В колебательном контуре (см. рисунок) индуктивность катушки L=12 мГн. Какой должна быть индуктивность L_{x} второй катушки, чтобы при переводе ключа К из положения 1 в положение 2 период собственных электромагнитных колебаний в контуре уменьшился в \sqrt{3} раза?
мГн
Источник: ФИПИ
Пока ключ K стоит в положении 1, контур состоит из конденсатора и катушки с индуктивностью L=12 мГн, и его период — по формуле Томсона:
T_1=2\pi\sqrt{LC}.
Когда ключ переводят в положение 2, в контур включается катушка с индуктивностью L_x, и период становится
T_2=2\pi\sqrt{L_xC}.
Отношение периодов:
\dfrac{T_2}{T_1}=\sqrt{\dfrac{L_x}{L}}.
По условию период должен уменьшиться в \sqrt3 раза, то есть \dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{1}{\sqrt3}. Тогда:
\dfrac{L_x}{L}=\dfrac{1}{3}\ \Rightarrow\ L_x=\dfrac{L}{3}=\dfrac{12}{3}=4\ \text{мГн}.