L/C контур — Задание 13 ЕГЭ по физике №00025916

Пока ключ K стоит в положении 1, контур состоит из конденсатора и катушки с индуктивностью $L=12$ мГн, и его период — по формуле Томсона:

$$T_1=2\pi\sqrt{LC}.$$

Когда ключ переводят в положение 2, в контур включается катушка с индуктивностью $L_x$, и период становится

$$T_2=2\pi\sqrt{L_xC}.$$

Отношение периодов:

$$\dfrac{T_2}{T_1}=\sqrt{\dfrac{L_x}{L}}.$$

По условию период должен уменьшиться в $\sqrt3$ раза, то есть $\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{1}{\sqrt3}$. Тогда:

$$\dfrac{L_x}{L}=\dfrac{1}{3}\ \Rightarrow\ L_x=\dfrac{L}{3}=\dfrac{12}{3}=4\ \text{мГн}.$$