В таблице показано, как изменялся заряд одной из обкладок конденсатора в идеальном колебательном контуре с течением времени при свободных колебаниях. t, мкс 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 q, мкКл 2,0 1,42 0 минус 1,42 минус 2,0 минус 1,42 0 1,42 2,0 1,42 Вычислите индуктивность катушки контура, если ёмкость конденсатора равна 50 пФ. Ответ выразите в миллигенри (мГн) и округлите до целого.

В таблице показано, как изменялся — Задание 13 ЕГЭ физика

Задание №13. Э/м Колебания и Оптика

L/C контур

№2. Задание 13

ID: 00025944

В таблице показано, как изменялся заряд одной из обкладок конденсатора в идеальном колебательном контуре с течением времени при свободных колебаниях.

$$t$$ , мкс	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$	$$4$$	$$5$$	$$6$$	$$7$$	$$8$$	$$9$$
$$q$$ , мкКл	$$2{,}0$$	$$1{,}42$$	$$0$$	$$-1{,}42$$	$$-2{,}0$$	$$-1{,}42$$	$$0$$	$$1{,}42$$	$$2{,}0$$	$$1{,}42$$

Вычислите индуктивность катушки контура, если ёмкость конденсатора равна 50 пФ. Ответ выразите в миллигенри (мГн) и округлите до целого.

Источник: ФИПИ

Решение

Заряд повторяет свои значения каждые 8 мкс: сравни $$q(0)=2{,}0$$ и $$q(8)=2{,}0$$ , $$q(2)=0$$ и $$q(6)=0$$ — ровно один полный цикл укладывается в 8 мкс. Значит период свободных колебаний $$T=8$$ мкс $=8\cdot10^{-6}$ с.

Период идеального колебательного контура даёт формула Томсона:

$T=2\pi\sqrt{LC}\ \Rightarrow\ L=\dfrac{T^2}{4\pi^2C}.$

Подставляем $T=8\cdot10^{-6}$ с, $C=50\cdot10^{-12}$ Ф:

$L=\dfrac{(8\cdot10^{-6})^2}{4\pi^2\cdot50\cdot10^{-12}}=\dfrac{64\cdot10^{-12}}{1974\cdot10^{-12}}\approx0{,}0324\ \text{Гн}.$

Переводим в миллигенри и округляем до целого: $L\approx32$ мГн.