ID: 00025944
В таблице показано, как изменялся заряд одной из обкладок конденсатора в идеальном колебательном контуре с течением времени при свободных колебаниях.
$t$, мкс | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ | $9$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
$q$, мкКл | $2{,}0$ | $1{,}42$ | $0$ | $-1{,}42$ | $-2{,}0$ | $-1{,}42$ | $0$ | $1{,}42$ | $2{,}0$ | $1{,}42$ |
Вычислите индуктивность катушки контура, если ёмкость конденсатора равна 50 пФ. Ответ выразите в миллигенри (мГн) и округлите до целого.
Источник: ФИПИ
Заряд повторяет свои значения каждые 8 мкс: сравни $q(0)=2{,}0$ и $q(8)=2{,}0$, $q(2)=0$ и $q(6)=0$ — ровно один полный цикл укладывается в 8 мкс. Значит период свободных колебаний $T=8$ мкс $=8\cdot10^{-6}$ с.
Период идеального колебательного контура даёт формула Томсона:
$$T=2\pi\sqrt{LC}\ \Rightarrow\ L=\dfrac{T^2}{4\pi^2C}.$$
Подставляем $T=8\cdot10^{-6}$ с, $C=50\cdot10^{-12}$ Ф:
$$L=\dfrac{(8\cdot10^{-6})^2}{4\pi^2\cdot50\cdot10^{-12}}=\dfrac{64\cdot10^{-12}}{1974\cdot10^{-12}}\approx0{,}0324\ \text{Гн}.$$
Переводим в миллигенри и округляем до целого: $L\approx32$ мГн.