ID: 00025947
В таблице показано, как менялся ток в катушке идеального колебательного контура при свободных электромагнитных колебаниях в этом контуре.
$t$, мкс | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ | $9$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
$I$, мА | $4{,}0$ | $2{,}83$ | $0$ | $-2{,}83$ | $-4{,}0$ | $-2{,}83$ | $0$ | $2{,}83$ | $4{,}0$ | $2{,}83$ |
Вычислите по этим данным энергию катушки в момент времени $5\cdot10^{-6}$ с, если ёмкость конденсатора равна 405 пФ. Ответ выразите в наноджоулях (нДж), округлив до целого.
Источник: ФИПИ
Сначала найдём период колебаний по таблице: значения тока повторяются каждые 8 мкс (сравни $I(0)=4{,}0$ мА и $I(8)=4{,}0$ мА). Значит $T=8\cdot10^{-6}$ с.
Индуктивность катушки найдём из формулы Томсона:
$$L=\dfrac{T^2}{4\pi^2C}=\dfrac{(8\cdot10^{-6})^2}{4\pi^2\cdot405\cdot10^{-12}}\approx4{,}0\cdot10^{-3}\ \text{Гн}.$$
В момент $t=5\cdot10^{-6}$ с по таблице сила тока $I=-2{,}83$ мА. Энергия магнитного поля катушки в этот момент:
$$W_L=\dfrac{LI^2}{2}=\dfrac{4{,}0\cdot10^{-3}\cdot(2{,}83\cdot10^{-3})^2}{2}\approx1{,}60\cdot10^{-8}\ \text{Дж}=16\ \text{нДж}.$$
Знак тока на энергию не влияет — в формуле он входит в квадрате.