В таблице показано, как менялся ток в катушке идеального колебательного контура при свободных электромагнитных колебаниях в этом контуре. t = 0 мкс — I = 4,0 мА t = 1 мкс — I = 2,83 мА t = 2 мкс — I = 0 мА t = 3 мкс — I = –2,83 мА t = 4 мкс — I = –4,0 мА t = 5 мкс — I = –2,83 мА t = 6 мкс — I = 0 мА t = 7 мкс — I = 2,83 мА t = 8 мкс — I = 4,0 мА t = 9 мкс — I = 2,83 мА Вычислите по этим данным энергию катушки в момент времени 5 умножить на 10 в степени минус 6 с, если ёмкость конденсатора равна 405 пФ. Ответ выразите в наноджоулях (нДж), округлив до целого.

Задание 13 ЕГЭ по физике: В таблице показано, как менялся ток в катушке идеального…

№2. Задание 13

ID: 00025947

В таблице показано, как менялся ток в катушке идеального колебательного контура при свободных электромагнитных колебаниях в этом контуре.

t = 0 мкс — I = 4,0 мА
t = 1 мкс — I = 2,83 мА
t = 2 мкс — I = 0 мА
t = 3 мкс — I = –2,83 мА
t = 4 мкс — I = –4,0 мА
t = 5 мкс — I = –2,83 мА
t = 6 мкс — I = 0 мА
t = 7 мкс — I = 2,83 мА
t = 8 мкс — I = 4,0 мА
t = 9 мкс — I = 2,83 мА

Вычислите по этим данным энергию катушки в момент времени $5\cdot10^{-6}$ с, если ёмкость конденсатора равна 405 пФ. Ответ выразите в наноджоулях (нДж), округлив до целого.

Источник: ФИПИ

Решение

Сначала найдём период колебаний по таблице: значения тока повторяются каждые 8 мкс (сравни $I(0)=4{,}0$ мА и $I(8)=4{,}0$ мА). Значит $T=8\cdot10^{-6}$ с.

Индуктивность катушки найдём из формулы Томсона:

$L=\dfrac{T^2}{4\pi^2C}=\dfrac{(8\cdot10^{-6})^2}{4\pi^2\cdot405\cdot10^{-12}}\approx4{,}0\cdot10^{-3}\ \text{Гн}.$

В момент $t=5\cdot10^{-6}$ с по таблице сила тока $I=-2{,}83$ мА. Энергия магнитного поля катушки в этот момент:

$W_L=\dfrac{LI^2}{2}=\dfrac{4{,}0\cdot10^{-3}\cdot(2{,}83\cdot10^{-3})^2}{2}\approx1{,}60\cdot10^{-8}\ \text{Дж}=16\ \text{нДж}.$

Знак тока на энергию не влияет — в формуле он входит в квадрате.

Ответ