ID: 00025948
В таблице показано, как менялся ток в катушке идеального колебательного контура при свободных электромагнитных колебаниях в этом контуре.
$t$, мкс | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ | $9$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
$I$, мА | $4$ | $2{,}83$ | $0$ | $-2{,}83$ | $-4$ | $-2{,}83$ | $0$ | $2{,}83$ | $4$ | $2{,}83$ |
Вычислите по этим данным максимальную энергию катушки, если ёмкость конденсатора равна 405 пФ. Ответ выразите в наноджоулях (нДж), округлив до целых.
Источник: ФИПИ
Период колебаний найдём по таблице: значения тока повторяются каждые 8 мкс, значит $T=8\cdot10^{-6}$ с.
Индуктивность катушки — из формулы Томсона:
$$L=\dfrac{T^2}{4\pi^2C}=\dfrac{(8\cdot10^{-6})^2}{4\pi^2\cdot405\cdot10^{-12}}\approx4{,}0\cdot10^{-3}\ \text{Гн}.$$
Максимальная энергия катушки достигается в момент максимального тока $I_{max}=4$ мА (например, при $t=0$ или $t=8$ мкс) — именно тогда весь заряд конденсатора уже перешёл в ток, и вся энергия контура сосредоточена в катушке:
$$W_{max}=\dfrac{LI_{max}^2}{2}=\dfrac{4{,}0\cdot10^{-3}\cdot(4\cdot10^{-3})^2}{2}\approx3{,}2\cdot10^{-8}\ \text{Дж}=32\ \text{нДж}.$$