В таблице показано, как менялся ток в катушке идеального колебательного контура при свободных электромагнитных колебаниях в этом контуре. t, мкс 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 I, мА 4 2,83 0 минус 2,83 минус 4 минус 2,83 0 2,83 4 2,83 Вычислите по этим данным максимальную энергию катушки, если ёмкость конденсатора равна 405 пФ. Ответ выразите в наноджоулях (нДж), округлив до целых.

В таблице показано, как менялся ток — Задание 13 ЕГЭ физика

Задание №13. Э/м Колебания и Оптика

L/C контур

№2. Задание 13

ID: 00025948

В таблице показано, как менялся ток в катушке идеального колебательного контура при свободных электромагнитных колебаниях в этом контуре.

$$t$$ , мкс	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$	$$4$$	$$5$$	$$6$$	$$7$$	$$8$$	$$9$$
$$I$$ , мА	$$4$$	$$2{,}83$$	$$0$$	$$-2{,}83$$	$$-4$$	$$-2{,}83$$	$$0$$	$$2{,}83$$	$$4$$	$$2{,}83$$

Вычислите по этим данным максимальную энергию катушки, если ёмкость конденсатора равна 405 пФ. Ответ выразите в наноджоулях (нДж), округлив до целых.

Источник: ФИПИ

Решение

Период колебаний найдём по таблице: значения тока повторяются каждые 8 мкс, значит $T=8\cdot10^{-6}$ с.

Индуктивность катушки — из формулы Томсона:

$L=\dfrac{T^2}{4\pi^2C}=\dfrac{(8\cdot10^{-6})^2}{4\pi^2\cdot405\cdot10^{-12}}\approx4{,}0\cdot10^{-3}\ \text{Гн}.$

Максимальная энергия катушки достигается в момент максимального тока $I_{max}=4$ мА (например, при $$t=0$$ или $$t=8$$ мкс) — именно тогда весь заряд конденсатора уже перешёл в ток, и вся энергия контура сосредоточена в катушке:

$W_{max}=\dfrac{LI_{max}^2}{2}=\dfrac{4{,}0\cdot10^{-3}\cdot(4\cdot10^{-3})^2}{2}\approx3{,}2\cdot10^{-8}\ \text{Дж}=32\ \text{нДж}.$