ID: 00025912
Во сколько раз увеличится частота свободных электромагнитных колебаний в контуре, если площадь пластин конденсатора, входящего в состав контура, уменьшить в 9 раз, а индуктивность катушки увеличить в 4 раза?
в раз(а)
Источник: ФИПИ
Частота свободных колебаний в контуре находится по формуле Томсона: f=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}. Значит, чтобы понять, как изменится частота, нужно посмотреть, как меняется произведение LC под корнем.
Площадь пластин конденсатора уменьшили в 9 раз. Поскольку ёмкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (C=\dfrac{\varepsilon\varepsilon_0 S}{d}), ёмкость тоже уменьшается в 9 раз: C'=\dfrac{C}{9}.
Индуктивность катушки увеличили в 4 раза: L'=4L.
Новое произведение под корнем:
L'C'=4L\cdot\dfrac{C}{9}=\dfrac{4}{9}LC.
Тогда новая частота:
f'=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{\frac{4}{9}LC}}=\dfrac{1}{2\pi\cdot\frac{2}{3}\sqrt{LC}}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}=1{,}5f.
Значит частота увеличится в 1{,}5 раза — и всё сходится: корень из 4/9 равен ровно 2/3, а обратное к нему — 1{,}5.