ID: 00025905
В колебательном контуре (см. рисунок) напряжение между обкладками конденсатора меняется по закону $U_{C}$ = $U_{0}$ cos ω t , где $U_{0}$ = 5 В, ω = π·10⁶ $\text{с}^{-1}$. Определите частоту колебаний силы тока в контуре. Ответ дайте в кГц.
Источник: ФИПИ
В контуре конденсатор и катушка колеблются на одной и той же частоте — ведь ток и напряжение в идеальном контуре меняются синхронно, просто со сдвигом по фазе. Значит частота колебаний силы тока равна частоте колебаний напряжения на конденсаторе.
По условию напряжение меняется как $U_C=U_0\cos(\omega t)$, где $\omega=\pi\cdot10^{6}\ \text{с}^{-1}$ — это круговая (циклическая) частота. Обычная частота связана с ней формулой $f=\dfrac{\omega}{2\pi}$.
Подставляем число:
$$f=\dfrac{\pi\cdot10^{6}}{2\pi}=\dfrac{10^{6}}{2}=5\cdot10^{5}\ \text{Гц}.$$
Переводим в килогерцы: $5\cdot10^{5}\ \text{Гц}=500\ \text{кГц}$ — и всё сходится: множитель $\pi$ сократился, остался только сам показатель степени.