В колебательном контуре (см. рисунок) напряжение между обкладками конденсатора меняется по закону U индекс C = U индекс 0 cos ω t, где U индекс 0 = 5 В, ω = π·10⁶ с в степени минус 1. Определите частоту колебаний силы тока в контуре. Ответ дайте в кГц.

В колебательном контуре (см — Задание 13 ЕГЭ физика

Задание №13. Э/м Колебания и Оптика

L/C контур

№2. Задание 13

ID: 00025905

В колебательном контуре (см. рисунок) напряжение между обкладками конденсатора меняется по закону $U_{C}$ = $U_{0}$ cos ω t , где $U_{0}$ = 5 В, ω = π·10⁶ $\text{с}^{-1}$ . Определите частоту колебаний силы тока в контуре. Ответ дайте в кГц.

Рисунок к заданию 13 ЕГЭ по физике — L/C контур

Источник: ФИПИ

Решение

В контуре конденсатор и катушка колеблются на одной и той же частоте — ведь ток и напряжение в идеальном контуре меняются синхронно, просто со сдвигом по фазе. Значит частота колебаний силы тока равна частоте колебаний напряжения на конденсаторе.

По условию напряжение меняется как $U_C=U_0\cos(\omega t)$ , где $\omega=\pi\cdot10^{6}\ \text{с}^{-1}$ — это круговая (циклическая) частота. Обычная частота связана с ней формулой $f=\dfrac{\omega}{2\pi}$ .

Подставляем число:

$f=\dfrac{\pi\cdot10^{6}}{2\pi}=\dfrac{10^{6}}{2}=5\cdot10^{5}\ \text{Гц}.$

Переводим в килогерцы: $5\cdot10^{5}\ \text{Гц}=500\ \text{кГц}$ — и всё сходится: множитель $\pi$ сократился, остался только сам показатель степени.