ID: 00025559
При температуре $T_{0}$ и давлении $p_{0}$ 3 моль идеального газа занимают объём 2 $V_{0}$. Сколько моль газа будут занимать объём $V_{0}$ при температуре 3 $T_{0}$ и давлении 2 $p_{0}$ ? Ответ дайте в моль.
Источник: ФИПИ
Свяжем количество вещества газа с его параметрами через уравнение состояния $pV=\nu RT$, то есть $\nu=\dfrac{pV}{RT}$.
По условию при $T_0$ и $p_0$ 3 моль газа занимают объём $2V_0$: $\dfrac{p_0\cdot 2V_0}{RT_0}=3$, откуда $\dfrac{p_0V_0}{RT_0}=1{,}5$.
Во втором случае температура $3T_0$, давление $2p_0$, объём $V_0$: $\nu_2=\dfrac{2p_0\cdot V_0}{R\cdot 3T_0}=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{p_0V_0}{RT_0}=\dfrac{2}{3}\cdot 1{,}5=1$ моль — и всё сходится: давление выросло вдвое, а температура втрое, и в сумме, вместе с уменьшением объёма, количество вещества стало ровно 1 моль.