ID: 00025289
Два тела движутся по взаимно перпендикулярным пересекающимся прямым по гладкой поверхности стола, как показано на рисунке. Модуль импульса первого тела $p_{1}$ = 0,8 кг·м/с, второго – $p_{2}$ = 0,6 кг·м/с. Каков модуль импульса системы этих тел после их абсолютно неупругого удара?
кг·м/с
Источник: ФИПИ
Два тела на гладком (то есть без трения) столе движутся по взаимно перпендикулярным направлениям и слипаются при столкновении. Нужно найти импульс получившейся связки.
На рисунке видно то же самое расположение, что и в похожих задачах: импульс первого тела направлен вдоль оси $Oy$, импульс второго — вдоль оси $Ox$, они перпендикулярны.
При абсолютно неупругом ударе импульс системы сохраняется и складывается как вектор: $\vec p=\vec p_1+\vec p_2$. Раз векторы перпендикулярны, сумму находим по теореме Пифагора.
$$p=\sqrt{p_1^2+p_2^2}=\sqrt{0{,}8^2+0{,}6^2}=\sqrt{0{,}64+0{,}36}=\sqrt{1}=1\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$
Числа 0,8 и 0,6 — это уменьшенная в 10 раз пифагорова тройка 8, 6, 10, поэтому гипотенуза ровно 1.