ID: 00025315
Снаряд массой 2 кг, летящий с некоторой скоростью, разрывается на два одинаковых осколка. Первый осколок летит под углом 90^{о} к первоначальному направлению, а второй – под углом 30^{о}. Какова скорость второго осколка, если скорость первого равна 200 м/с? Ответ дайте в м/с.
Источник: ФИПИ
Снаряд разорвался на два одинаковых по массе осколка: первый полетел строго перпендикулярно первоначальному направлению со известной скоростью, второй — под углом 30° к нему. Нужно найти скорость второго осколка.
До разрыва снаряд летел по одной прямой, значит вся его «поперечная» составляющая импульса (перпендикулярно движению) была равна нулю. После разрыва она тоже должна остаться нулевой — импульс сохраняется по каждой оси отдельно.
Направим ось $y$ перпендикулярно первоначальному движению снаряда. Первый осколок летит целиком вдоль этой оси, его импульс полностью «поперечный»: $p_{1y}=m_1\upsilon_1$.
Второй осколок летит под углом 30° к первоначальному направлению — значит вдоль оси $y$ у него тоже есть составляющая: $p_{2y}=m_2\upsilon_2\sin30^\circ$. Она должна уравновесить (по модулю) поперечный импульс первого осколка, ведь суммарная поперечная составляющая обязана остаться нулевой.
$$m_1\upsilon_1=m_2\upsilon_2\sin30^\circ$$
Осколки одинаковые по массе, поэтому $m_1=m_2$, и массы сокращаются:
$$\upsilon_1=\upsilon_2\sin30^\circ$$
$$\upsilon_2=\dfrac{\upsilon_1}{\sin30^\circ}=\dfrac{200}{0{,}5}=400\ \text{м/с}$$
Значит скорость второго осколка — 400 м/с.