ID: 00025313
Снаряд массой 2 кг, летящий со скоростью 200 м/с, разрывается на два осколка. Первый осколок массой 1 кг летит под углом 90^{о} к первоначальному направлению со скоростью 300 м/с. Найдите скорость второго осколка. Ответ дайте в м/с.
Источник: ФИПИ
Снаряд летел по прямой и разорвался на два осколка. Первый осколок, чья масса и скорость известны, полетел строго перпендикулярно первоначальному направлению. Нужно найти скорость второго осколка.
Импульс сохраняется при взрыве — суммарный импульс осколков после разрыва равен импульсу снаряда до разрыва: \vec p_1+\vec p_2=\vec p_{снаряда}, поэтому импульс второго осколка — это векторная разность: \vec p_2=\vec p_{снаряда}-\vec p_1.
Направим ось x вдоль первоначального движения снаряда. Импульс снаряда: p_{снаряда}=M\upsilon=2\cdot200=400\ \text{кг}\cdot\text{м/с} — весь вдоль оси x.
Импульс первого осколка направлен строго перпендикулярно (вдоль оси y): p_1=m_1\upsilon_1=1\cdot300=300\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.
Раз векторы \vec p_{снаряда} и \vec p_1 перпендикулярны, модуль их разности \vec p_2 находим по теореме Пифагора.
p_2=\sqrt{p_{снаряда}^2+p_1^2}=\sqrt{400^2+300^2}=\sqrt{160000+90000}=\sqrt{250000}=500\ \text{кг}\cdot\text{м/с}
Масса второго осколка m_2=M-m_1=2-1=1 кг, значит его скорость:
\upsilon_2=\dfrac{p_2}{m_2}=\dfrac{500}{1}=500\ \text{м/с}
Значит скорость второго осколка — 500 м/с.