Импульс — Задание 3 ЕГЭ по физике №00025313

Снаряд летел по прямой и разорвался на два осколка. Первый осколок, чья масса и скорость известны, полетел строго перпендикулярно первоначальному направлению. Нужно найти скорость второго осколка.

Импульс сохраняется при взрыве — суммарный импульс осколков после разрыва равен импульсу снаряда до разрыва: $\vec p_1+\vec p_2=\vec p_{снаряда}$, поэтому импульс второго осколка — это векторная разность: $\vec p_2=\vec p_{снаряда}-\vec p_1$.

Направим ось $x$ вдоль первоначального движения снаряда. Импульс снаряда: $p_{снаряда}=M\upsilon=2\cdot200=400\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$ — весь вдоль оси $x$.

Импульс первого осколка направлен строго перпендикулярно (вдоль оси $y$): $p_1=m_1\upsilon_1=1\cdot300=300\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$.

Раз векторы $\vec p_{снаряда}$ и $\vec p_1$ перпендикулярны, модуль их разности $\vec p_2$ находим по теореме Пифагора.

$$p_2=\sqrt{p_{снаряда}^2+p_1^2}=\sqrt{400^2+300^2}=\sqrt{160000+90000}=\sqrt{250000}=500\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

Масса второго осколка $m_2=M-m_1=2-1=1$ кг, значит его скорость:

$$\upsilon_2=\dfrac{p_2}{m_2}=\dfrac{500}{1}=500\ \text{м/с}$$

Значит скорость второго осколка — 500 м/с.