ID: 00025284
Отношение импульса легкового автомобиля к импульсу мотоцикла $\dfrac{p_{1}}{p_{2}} =6$. Каково отношение их скоростей $\dfrac{\upsilon _{1}}{\upsilon _{2}} ,$ если отношение массы легкового автомобиля к массе мотоцикла $\dfrac{m_{1}}{m_{2}} =2$?
Источник: ФИПИ
Даны отношения импульсов и масс легкового автомобиля и мотоцикла, а найти нужно отношение их скоростей.
Импульс — это $p=mv$, поэтому отношение импульсов равно произведению отношения масс на отношение скоростей: $\dfrac{p_1}{p_2}=\dfrac{m_1}{m_2}\cdot\dfrac{\upsilon_1}{\upsilon_2}$.
Выражаем отношение скоростей: $\dfrac{\upsilon_1}{\upsilon_2}=\dfrac{p_1}{p_2}\Big/\dfrac{m_1}{m_2}$.
$$\dfrac{\upsilon_1}{\upsilon_2}=\dfrac{6}{2}=3$$
Проверим: масса легкового автомобиля вдвое больше массы мотоцикла, а скорость — втрое больше; вместе $2\cdot3=6$ — ровно отношение импульсов из условия.