ID: 00025245
Два маленьких шарика массой m каждый находятся на расстоянии 40 см друг от друга. Каково расстояние между шариками вдвое большей массы, если модуль сил гравитационного взаимодействия между ними такой же, как и между первыми двумя шариками? Ответ дайте в см.
Источник: ФИПИ
Тут работает закон всемирного тяготения: два тела притягиваются друг к другу с силой, которая зависит от их масс и от расстояния между ними.
Формула такая: F=G\dfrac{m_1 m_2}{r^2}, где G — гравитационная постоянная, m_1 и m_2 — массы шариков, r — расстояние между ними.
Для первой пары шариков массой m каждый на расстоянии r=40 см сила равна F=G\dfrac{m\cdot m}{r^2}=G\dfrac{m^2}{r^2}.
Для второй пары массы шариков вдвое больше — 2m каждый, расстояние обозначим x. Сила та же самая: F=G\dfrac{(2m)(2m)}{x^2}=G\dfrac{4m^2}{x^2}.
Приравняем силы, ведь по условию они одинаковы: G\dfrac{m^2}{r^2}=G\dfrac{4m^2}{x^2}. Гравитационная постоянная и m^2 сокращаются, остаётся \dfrac{1}{r^2}=\dfrac{4}{x^2}, откуда x^2=4r^2 и x=2r.
Подставляем: x=2\cdot40=80 см.
Проверим логику: массы выросли в 2 раза каждая, то есть произведение масс — в 4 раза. Чтобы сила осталась той же, расстояние в квадрате тоже должно вырасти в 4 раза, то есть само расстояние — в 2 раза. Всё сходится.