Закон Всемирного… — Задание 2 ЕГЭ по физике №00025245

Тут работает закон всемирного тяготения: два тела притягиваются друг к другу с силой, которая зависит от их масс и от расстояния между ними.

Формула такая: $F=G\dfrac{m_1 m_2}{r^2}$, где $G$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы шариков, $r$ — расстояние между ними.

Для первой пары шариков массой $m$ каждый на расстоянии $r=40$ см сила равна $F=G\dfrac{m\cdot m}{r^2}=G\dfrac{m^2}{r^2}$.

Для второй пары массы шариков вдвое больше — $2m$ каждый, расстояние обозначим $x$. Сила та же самая: $F=G\dfrac{(2m)(2m)}{x^2}=G\dfrac{4m^2}{x^2}$.

Приравняем силы, ведь по условию они одинаковы: $G\dfrac{m^2}{r^2}=G\dfrac{4m^2}{x^2}$. Гравитационная постоянная и $m^2$ сокращаются, остаётся $\dfrac{1}{r^2}=\dfrac{4}{x^2}$, откуда $x^2=4r^2$ и $x=2r$.

Подставляем: $x=2\cdot40=80$ см.

Проверим логику: массы выросли в 2 раза каждая, то есть произведение масс — в 4 раза. Чтобы сила осталась той же, расстояние в квадрате тоже должно вырасти в 4 раза, то есть само расстояние — в 2 раза. Всё сходится.