ID: 00025230
На рисунке представлен график зависимости модуля скорости υ автомобиля от времени t . Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале времени от 0 до 40 с после начала движения. Ответ дайте в м.
Источник: ФИПИ
Автомобиль сначала разгоняется, потом какое-то время едет с постоянной скоростью, а затем тормозит до полной остановки — весь этот сюжет и показан на графике зависимости модуля скорости \upsilon от времени t. Нужно найти путь за первые 40 секунд движения.
Путь при движении вдоль прямой равен площади фигуры под графиком \upsilon(t) — не важно, разгон это, равномерный участок или торможение, площадь всё равно даёт пройденное расстояние.
По графику: с 0 до 10 с скорость растёт от 0 до 10\ \text{м/с} — это треугольник с основанием 10 с и высотой 10\ \text{м/с}. С 10 до 20 с скорость постоянна и равна 10\ \text{м/с} — это прямоугольник с основанием 10 с. С 20 до 40 с скорость убывает от 10\ \text{м/с} до нуля — снова треугольник, но с основанием уже 20 с.
Площадь первого треугольника: S_1=\dfrac{1}{2}\cdot 10 \cdot 10 = 50\ \text{м}. Площадь прямоугольника: S_2 = 10 \cdot 10 = 100\ \text{м}. Площадь второго треугольника: S_3=\dfrac{1}{2}\cdot 20 \cdot 10 = 100\ \text{м}.
Весь путь за 40 с: S=S_1+S_2+S_3 = 50+100+100 = 250\ \text{м}.