Анализ графиков — Задание 1 ЕГЭ по физике №00025229

Тело едет вдоль оси Ox, а на графике показано, как менялась проекция его скорости. Нужно найти не путь, а именно модуль перемещения за промежуток от $t_1=2$ с до $t_2=6$ с — то есть насколько сместилась точка в итоге, с учётом направления движения.

Перемещение равно площади фигуры между графиком $\upsilon_x(t)$ и осью времени, причём участок, где скорость положительна, даёт перемещение «вперёд» (площадь со знаком плюс), а где скорость отрицательна — перемещение «назад» (площадь со знаком минус).

По графику скорость линейно убывает и обращается в ноль ровно при $t=4$ с. Значит, отрезок $[2;6]$ делится этой точкой на две равные по длительности части: от 2 до 4 с (2 секунды) и от 4 до 6 с (тоже 2 секунды).

На первом участке $\upsilon_x$ убывает от $5\ \text{м/с}$ до $0$ — тело едет вперёд, и перемещение за эти 2 с равно площади треугольника: $S_1=\dfrac{1}{2}\cdot 2 \cdot 5 = 5\ \text{м}$.

На втором участке $\upsilon_x$ убывает от $0$ до $-5\ \text{м/с}$ — тело едет назад с такой же по модулю скоростью, и перемещение равно $S_2=-\dfrac{1}{2}\cdot 2 \cdot 5 = -5\ \text{м}$.

Складываем: $S = S_1+S_2 = 5 + (-5) = 0$. Тело за это время проехало вперёд, а потом вернулось точно в ту же точку — модуль перемещения равен $0\ \text{м}$, хотя путь при этом ненулевой.