ID: 00025229
Тело движется вдоль оси Оx . По графику зависимости проекции скорости тела υ _{x} от времени t установите модуль перемещения тела за время от t _{1} = 2 c до t _{2} = 6 c . Ответ дайте в м.
Источник: ФИПИ
Тело едет вдоль оси Ox, а на графике показано, как менялась проекция его скорости. Нужно найти не путь, а именно модуль перемещения за промежуток от t_1=2 с до t_2=6 с — то есть насколько сместилась точка в итоге, с учётом направления движения.
Перемещение равно площади фигуры между графиком \upsilon_x(t) и осью времени, причём участок, где скорость положительна, даёт перемещение «вперёд» (площадь со знаком плюс), а где скорость отрицательна — перемещение «назад» (площадь со знаком минус).
По графику скорость линейно убывает и обращается в ноль ровно при t=4 с. Значит, отрезок [2;6] делится этой точкой на две равные по длительности части: от 2 до 4 с (2 секунды) и от 4 до 6 с (тоже 2 секунды).
На первом участке \upsilon_x убывает от 5\ \text{м/с} до 0 — тело едет вперёд, и перемещение за эти 2 с равно площади треугольника: S_1=\dfrac{1}{2}\cdot 2 \cdot 5 = 5\ \text{м}.
На втором участке \upsilon_x убывает от 0 до -5\ \text{м/с} — тело едет назад с такой же по модулю скоростью, и перемещение равно S_2=-\dfrac{1}{2}\cdot 2 \cdot 5 = -5\ \text{м}.
Складываем: S = S_1+S_2 = 5 + (-5) = 0. Тело за это время проехало вперёд, а потом вернулось точно в ту же точку — модуль перемещения равен 0\ \text{м}, хотя путь при этом ненулевой.