ID: 00025225
На рисунке приведён график зависимости проекции \upsilon _{x} скорости тела от времени t .
Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 5 до 10 с. Ответ дайте в м.
Источник: ФИПИ
На графике дана проекция скорости \upsilon_{x} тела. Путь — это не перемещение, а сумма пройденных расстояний, поэтому площадь нужно брать по модулю: участки, где скорость меняет знак, считаются раздельно, а их площади складываются, а не вычитаются.
По графику на интервале от 5 до 10 с скорость идёт по прямой от \upsilon_{x}=15 м/с (при t=5 с) до \upsilon_{x}=-10 м/с (при t=10 с) — линия пересекает ноль внутри этого интервала, примерно при t=8 с.
С 5 до 8 с скорость положительна и убывает от 15 до 0 м/с — путь равен площади треугольника с основанием 3 с и высотой 15 м/с: S_{1}=\dfrac{1}{2}\cdot 3\cdot 15=22{,}5\ \text{м}.
С 8 до 10 с скорость отрицательна и по модулю растёт от 0 до 10 м/с — путь равен площади треугольника с основанием 2 с и высотой 10 м/с: S_{2}=\dfrac{1}{2}\cdot 2\cdot 10=10\ \text{м}.
Полный путь — сумма обеих площадей: S=S_{1}+S_{2}=22{,}5+10=32{,}5\ \text{м}, и всё сходится: тело сначала тормозило до полной остановки, а затем разогналось в обратную сторону.