ID: 00025217
Из населённого пункта одновременно в одном направлении выезжают грузовой автомобиль и бульдозер и движутся по дороге с постоянными скоростями. На графике показана зависимость расстояния между грузовиком и бульдозером от времени. Скорость грузовика равна 25 м/с, а скорость бульдозера меньше. С какой скоростью движется бульдозер? Ответ дайте в м/с.
Источник: ФИПИ
Скорость грузовика $\upsilon_1=25\ \text{м/с}$, скорость бульдозера $\upsilon_2 \lt \upsilon_1$. По графику зависимости расстояния между машинами от времени: при $t_1=30\ \text{мин}$ расстояние $S_1=27\ \text{км}$, при $t_2=60\ \text{мин}$ расстояние $S_2=54\ \text{км}$, график — прямая, выходящая из начала координат.
$\upsilon_2$ — ?
Раз оба выехали из одной точки одновременно и едут в одну сторону, расстояние между ними — это разница пройденных путей, а она растёт с постоянной скоростью, равной разности их скоростей: это и есть наклон графика $S(t)$.
Наклон находим по графику:
$$v_{\text{отн}}=\dfrac{S_2-S_1}{t_2-t_1}=\dfrac{54-27}{60-30}=\dfrac{27}{30}=0{,}9\ \dfrac{\text{км}}{\text{мин}}$$Переведём в м/с, чтобы сравнить со скоростью грузовика: в одном километре $1000$ м, а в минуте $60$ с, поэтому
$$v_{\text{отн}}=0{,}9\cdot\dfrac{1000}{60}=15\ \text{м/с}$$Это и есть та скорость, с которой грузовик «убегает» от бульдозера — то есть разница их скоростей. Раз грузовик едет быстрее, скорость бульдозера меньше на эту величину:
$$\upsilon_2=\upsilon_1-v_{\text{отн}}=25-15=10\ \text{м/с}$$