ID: 00025209
На рисунке приведён график зависимости проекции \upsilon _{x} скорости тела от времени t .
Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 0 до 5 с. Ответ дайте в м.
Источник: ФИПИ
Тело движется вдоль оси Ox, на графике — его скорость \upsilon_x(t). Надо найти путь за первые 5 секунд — а тут скорость успевает поменять знак, так что с площадью придётся действовать аккуратно.
Путь всегда равен площади между графиком и осью времени, взятой по модулю на каждом участке — даже когда скорость становится отрицательной, соответствующий кусок пути всё равно положительный.
На графике видно: скорость линейно убывает от \upsilon_x=15\text{ м/с} при t=0, проходит через ноль при t=3 с и продолжает убывать до \upsilon_x=-10\text{ м/с} при t=5 с.
Пока скорость положительна (от 0 до 3 с), фигура под графиком — треугольник высотой 15 м/с: S_1=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot15=\dfrac{45}{2}=22{,}5\text{ м}.
Пока скорость отрицательна (от 3 до 5 с), тело едет в обратную сторону, но путь всё равно складывается: фигура — треугольник высотой 10 м/с: S_2=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot10=10\text{ м}.
Весь путь: S=S_1+S_2=22{,}5+10=32{,}5\text{ м} — и всё сходится: сначала тело тормозило и разворачивалось, а после разворота уже набирало скорость в обратную сторону, и оба куска пути суммируются.