ID: 00025209
На рисунке приведён график зависимости проекции $\upsilon _{x}$ скорости тела от времени t .
Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 0 до 5 с. Ответ дайте в м.
Источник: ФИПИ
Тело движется вдоль оси $Ox$, на графике — его скорость $\upsilon_x(t)$. Надо найти путь за первые $5$ секунд — а тут скорость успевает поменять знак, так что с площадью придётся действовать аккуратно.
Путь всегда равен площади между графиком и осью времени, взятой по модулю на каждом участке — даже когда скорость становится отрицательной, соответствующий кусок пути всё равно положительный.
На графике видно: скорость линейно убывает от $\upsilon_x=15\text{ м/с}$ при $t=0$, проходит через ноль при $t=3$ с и продолжает убывать до $\upsilon_x=-10\text{ м/с}$ при $t=5$ с.
Пока скорость положительна (от $0$ до $3$ с), фигура под графиком — треугольник высотой $15$ м/с: $S_1=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot15=\dfrac{45}{2}=22{,}5\text{ м}$.
Пока скорость отрицательна (от $3$ до $5$ с), тело едет в обратную сторону, но путь всё равно складывается: фигура — треугольник высотой $10$ м/с: $S_2=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot10=10\text{ м}$.
Весь путь: $S=S_1+S_2=22{,}5+10=32{,}5\text{ м}$ — и всё сходится: сначала тело тормозило и разворачивалось, а после разворота уже набирало скорость в обратную сторону, и оба куска пути суммируются.