На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела ипсилон индекс x от времени t . Определите путь тела за первые 5 секунд движения. Ответ дайте в м.

Задание 1 ЕГЭ по физике: На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела…

№2. Задание 1

ID: 00025206

На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела $\upsilon _{x}$ от времени t .

Определите путь тела за первые 5 секунд движения. Ответ дайте в м.

Источник: ФИПИ

Решение

Раскладываем сюжет: тело движется вдоль оси, а на графике нарисована его скорость $\upsilon_x$ в зависимости от времени. Нужно узнать, какой путь оно прошло за первые $5$ секунд.

Путь по графику скорости — это площадь фигуры между графиком и осью времени: чем больше площадь под кривой, тем больше метров пройдено.

На графике видно: с $t=0$ до $t=2$ с скорость постоянна и равна $\upsilon_x=5\text{ м/с}$ — это горизонтальный участок. Дальше, с $t=2$ до $t=5$ с, скорость растёт линейно с $5$ до $15\text{ м/с}$ .

Площадь первого участка — прямоугольник: $S_1=\upsilon\cdot t=5\cdot2=10\text{ м}$ .

Площадь второго участка — трапеция с основаниями $5\text{ м/с}$ и $15\text{ м/с}$ и высотой (по времени) $3$ с: $S_2=\dfrac{(5+15)}{2}\cdot3=\dfrac{20}{2}\cdot3=10\cdot3=30\text{ м}$ .

Весь путь: $S=S_1+S_2=10+30=40\text{ м}$ — и всё сходится: скорость всё время положительна, значит тело двигалось в одну сторону, и путь равен модулю перемещения.