ID: 00021670
В горизонтальной трубке, запаянной с одного конца, помещена ртуть, длина столбика которой h=15 см. Столбик ртути отделяет воздух в трубке от атмосферы. Температура воздуха в трубке равна температуре окружающей среды T_0=300 К. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз и нагрели на \Delta T=60 К. При этом объём, занимаемый воздухом, не изменился. Каково давление атмосферы в лаборатории?
Источник: Школково #186934 · ЕГЭ 2026 резервная волна, Центр
В горизонтальной трубке ртуть не давит на запертый воздух — его давление равно атмосферному H (его и ищем). После установки трубки запаянным концом вниз на воздух давят атмосфера и столбик ртути, а нагрев подобран так, что объём воздуха не изменился.
1) Давление столба жидкости: в единицах «мм рт. ст.» столбик ртути длиной h добавляет ровно h мм рт. ст. Давление воздуха в вертикальной трубке: p=H+h.
2) Уравнение состояния идеального газа (Менделеева–Клапейрона) для двух состояний с одинаковым объёмом: \dfrac{H}{T_0}=\dfrac{H+h}{T_0+\Delta T}.
Важно: это не изопроцесс — между состояниями трубку переворачивали. Но объёмы начального и конечного состояний равны, поэтому отношение p/T сохраняется.
\dfrac{H+h}{H}=\dfrac{T_0+\Delta T}{T_0}\ \Rightarrow\ \dfrac{h}{H}=\dfrac{\Delta T}{T_0}\ \Rightarrow\ H=\dfrac{h\,T_0}{\Delta T}
H=\dfrac{150\cdot300}{60}=750\ \text{мм рт. ст.}
Ответ: атмосферное давление H=750 мм рт. ст.
H=750 мм рт. ст.