ID: 00021669
В горизонтальной трубке, запаянной с одного конца, помещена ртуть. Столбик ртути отделяет воздух в трубке от атмосферы. Температура воздуха в трубке равна температуре окружающей среды T_0=300 К. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз и нагрели на \Delta T=60 К. При этом объём, занимаемый воздухом, не изменился. Давление атмосферы в лаборатории — 750 мм рт. ст. Какова длина столбика ртути?
Источник: Школково #186927 · ЕГЭ 2026 резервная волна, Центр
Пока трубка лежит горизонтально, столбик ртути не давит на запертый воздух — его давление равно атмосферному. Затем трубку ставят запаянным концом вниз: теперь на запертый воздух сверху давит и атмосфера, и столбик ртути. Одновременно воздух нагревают ровно настолько, что его объём не меняется.
1) Давление столба жидкости: в единицах «мм рт. ст.» столбик ртути длиной h добавляет ровно h мм рт. ст. Давление воздуха в вертикальной трубке: p=H+h, где H=750 мм рт. ст. — атмосферное давление.
2) Уравнение состояния идеального газа (Менделеева–Клапейрона) для двух состояний с одинаковым объёмом: \dfrac{H}{T_0}=\dfrac{H+h}{T_0+\Delta T}.
Важно: это не изопроцесс — между состояниями трубку ещё и переворачивали. Но начальный и конечный объёмы равны, поэтому отношение p/T для этих двух состояний одинаково.
\dfrac{H+h}{H}=\dfrac{T_0+\Delta T}{T_0}\ \Rightarrow\ 1+\dfrac{h}{H}=1+\dfrac{\Delta T}{T_0}\ \Rightarrow\ h=\dfrac{H\,\Delta T}{T_0}
h=\dfrac{750\cdot60}{300}=150\ \text{мм}=15\ \text{см}
Ответ: h=15 см.
h=15 см