ID: 00021668
Установка, состоящая из горизонтально подвешенного на двух нитях проводника с током силой $I=8$ А, находится в магнитном поле с индукцией $B=15$ мТл. Линии индукции поля горизонтальны и перпендикулярны проводнику, а масса единицы длины проводника $20$ г/м. Во сколько раз изменится сила натяжения нитей при изменении направления тока на обратное?
Источник: Досрочный ЕГЭ 2026 (Центр)
Проводник с током висит в магнитном поле — на него действует сила Ампера $F_A=BIl\sin\alpha$, и здесь $\alpha=90^\circ$: поле перпендикулярно проводнику. Поле горизонтально и ток горизонтален, значит, сила Ампера вертикальна. При одном направлении тока она тянет проводник вниз и догружает нити, при обратном — вверх и разгружает их. Проводник в обоих случаях висит неподвижно, поэтому применяем второй закон Ньютона с нулевым ускорением — условие равновесия.
Нитей две, каждая тянет с силой $T$. До переключения тока сила Ампера направлена вниз:
$$2T_1=mg+F_A$$
После переключения — вверх:
$$2T_2=mg-F_A$$
Длина проводника $l$ не дана — и не нужна. Массу выразим через погонную массу $b=20$ г/м $=0{,}02$ кг/м: $m=bl$, а сила Ампера $F_A=BIl$. Тогда в отношении длина сокращается:
$$\dfrac{T_1}{T_2}=\dfrac{blg+BIl}{blg-BIl}=\dfrac{bg+BI}{bg-BI}$$
$bg=0{,}02\cdot10=0{,}2$ Н/м; $BI=0{,}015\cdot8=0{,}12$ Н/м:
$$\dfrac{T_1}{T_2}=\dfrac{0{,}2+0{,}12}{0{,}2-0{,}12}=\dfrac{0{,}32}{0{,}08}=4$$
Сила натяжения нитей уменьшится в $4$ раза ($T_1/T_2=4$)