Магнетизм (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00021630

Разберёмся, что происходит. Электрон влетел в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции и движется по окружности радиусом $R=0{,}1$ м со скоростью $v=10^6$ м/с. Нужно найти силу Лоренца — силу, с которой магнитное поле действует на движущийся заряд.

Первая мысль — формула $F_{\text{Л}}=qvB\sin\alpha$. Но индукция поля $B$ в условии не дана, так что по этой формуле силу не посчитать. Зато известно, как электрон движется, — и этого достаточно.

Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости частицы. Поэтому она не меняет модуль скорости, а только поворачивает её. Электрон движется по окружности равномерно, а сила в каждой точке направлена к центру окружности.

Других заметных сил нет: сила тяжести электрона ничтожно мала по сравнению с магнитной. Значит, именно сила Лоренца сообщает электрону центростремительное ускорение. При равномерном движении по окружности оно равно $$a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R}$$

По второму закону Ньютона сила равна произведению массы на ускорение: $$F_{\text{Л}}=ma_{\text{ц}}=\frac{mv^2}{R}$$

Массы электрона в условии нет — это табличная величина из справочных данных варианта: $m=9{,}1\cdot10^{-31}$ кг. Подставляем числа: $$F_{\text{Л}}=\frac{9{,}1\cdot10^{-31}\cdot\left(10^{6}\right)^2}{0{,}1}=\frac{9{,}1\cdot10^{-19}}{0{,}1}=9{,}1\cdot10^{-18}\ \text{Н}$$

Проверим себя: оценим, какая индукция нужна для такого движения. Из $qvB=F_{\text{Л}}$ получаем $B=\dfrac{9{,}1\cdot10^{-18}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot10^{6}}\approx5{,}7\cdot10^{-5}$ Тл. Это слабое поле, по порядку величины как магнитное поле Земли, — результат правдоподобный.