Статика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00021629

Дано:

$L = 4$ м

$\alpha = 30^\circ$

$m = 2$ кг

$N = 7{,}5$ Н

$g = 10\ \dfrac{м}{с^2}$

Найти:

$x$ — ?

Сделаем рисунок с указанием всех сил, действующих на стержень.

Запишем второй закон Ньютона для стержня:

$\vec{N}_2 + \vec{N} + \vec{N}_1 + m\vec{g} = m\vec{a}$

Так как стержень покоится, $a = 0$. Спроецируем на горизонтальную ось:

$N_2 - N = 0 \Rightarrow N_2 = N$

Момент силы находится по формуле: $M = Fl_0$, где $F$ — сила, $l_0$ — плечо силы $F$ относительно выбранной оси вращения.

Запишем уравнение моментов относительно оси, проходящей через нижнюю точку стержня (точка касания со стенкой). Расстояние от нижнего конца до точки подвеса шара равно $L - x$ (так как $x$ — расстояние от верхнего конца).

$mg \cdot (L - x) \cdot \sin\alpha - N_2 \cdot L \cdot \cos\alpha = 0$

Выразим $x$ с учётом того, что $N_2 = N$:

$mg(L - x)\sin\alpha = NL\cos\alpha$

$L - x = \dfrac{NL\cos\alpha}{mg\sin\alpha} = \dfrac{NL}{mg\tan\alpha}$

$x = L - \dfrac{NL}{mg\tan\alpha} = L\left(1 - \dfrac{N}{mg\tan\alpha}\right)$

Подставим численные значения:

$x = 4\ м \cdot \left(1 - \dfrac{7{,}5\ Н}{2\ кг \cdot 10\ \dfrac{м}{с^2} \cdot \tan 30^\circ}\right) \approx 1{,}4$ м

Ответ:

$x = L\left(1 - \dfrac{N}{mg\tan\alpha}\right) \approx 1{,}4$ м