ID: 00019544
На главной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F=10$ см на расстоянии $d=30$ см от линзы находится точечный источник света $S$. За линзой в её фокальной плоскости расположено плоское зеркало, отражающая поверхность которого направлена в сторону линзы. Рассчитайте, на каком расстоянии от линзы находится изображение источника в данной оптической системе, и сделайте чертёж, поясняющий расчёт.
Источник: ФИПИ
Свет здесь проходит линзу, отражается от зеркала и снова идёт через линзу. Значит, и строить изображение надо в три приёма: линза → зеркало → линза. На каждом шаге результат предыдущего шага становится «предметом» для следующего.
По формуле линзы $\dfrac{1}{F}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f'_1}$: $\dfrac{1}{f'_1}=\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{15}$, то есть $f'_1=15$ см. Без зеркала линза собрала бы лучи в точке $I_1$ на оси в $15$ см за линзой.
Зеркало стоит в фокальной плоскости — в $F=10$ см от линзы. Точка $I_1$ ($15$ см) оказывается на $5$ см дальше зеркала, то есть служит мнимым предметом для зеркала. Плоское зеркало строит изображение симметрично — на $5$ см перед собой, значит, в $10-5=5$ см от линзы. Это точка $I_2$; к ней теперь сходятся отражённые лучи, идущие обратно к линзе.
Для возвращающегося света предмет $I_2$ находится в $d_2=5$ см от линзы. Это ближе фокуса (расстояние $5$ см меньше $F=10$ см), поэтому изображение будет мнимым: $\dfrac{1}{f'_2}=\dfrac{1}{F}-\dfrac{1}{d_2}=\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{5}=-\dfrac{1}{10}$, откуда $f'_2=-10$ см. Знак минус означает, что изображение мнимое и лежит с той же стороны, что и зеркало, в $10$ см от линзы.
Изображение мнимое, на расстоянии $10$ см от линзы со стороны зеркала