Идея

При замкнутом ключе ток давно установился, конденсатор заряжен и тока не пропускает. Найдём напряжение на нём и запасённую энергию. После размыкания ключа источник отключается, конденсатор разряжается через лампу и резистор, и вся его энергия переходит в теплоту. Останется распределить эту теплоту между лампой и резистором.

Шаг 1. Ток при замкнутом ключе

Лампа и резистор соединены параллельно друг другу; конденсатор подключён к тем же узлам и тока не пропускает. Общее сопротивление лампы и резистора:

R_{\text{общ}}=\dfrac{R_{\text{л}} R}{R_{\text{л}}+R}=\dfrac{10\cdot 15}{10+15}=6 Ом.

Ток через источник по закону Ома для полной цепи: I=\dfrac{\varepsilon}{r+R_{\text{общ}}}=\dfrac{50}{4+6}=5 А.

Шаг 2. Напряжение и энергия конденсатора

Конденсатор заряжен до напряжения на параллельном участке:

U_C=\varepsilon-I r=50-5\cdot 4=30 В.

Запасённая энергия: W=\dfrac{C U_C^{2}}{2}=\dfrac{100\cdot 10^{-6}\cdot 30^{2}}{2}=0{,}045 Дж.

Шаг 3. Теплота на резисторе

После размыкания ключа источник отключён, и конденсатор разряжается через параллельно соединённые лампу и резистор. Вся энергия конденсатора выделяется в виде теплоты: Q=W=0{,}045 Дж. На параллельных элементах напряжение одинаково, поэтому мощность (и теплота) обратно пропорциональна сопротивлению: \dfrac{Q_R}{Q_{\text{л}}}=\dfrac{R_{\text{л}}}{R}. Доля резистора:

Q_R=W\cdot\dfrac{R_{\text{л}}}{R_{\text{л}}+R}=0{,}045\cdot\dfrac{10}{10+15}=0{,}018 Дж.

Ответ: Q_R=0{,}018 Дж =18 мДж.