ID: 00019524
К аккумулятору с ЭДС $\varepsilon = 50$ В и внутренним сопротивлением $r = 4$ Ом подключили лампу сопротивлением $R_{\text{л}} = 10$ Ом и резистор сопротивлением $R = 15$ Ом, а также конденсатор ёмкостью $C = 100$ мкФ (см. рисунок). Спустя длительный промежуток времени ключ $K$ размыкают. Какое количество теплоты выделится после этого на резисторе?
Источник: ФИПИ
При замкнутом ключе ток давно установился, конденсатор заряжен и тока не пропускает. Найдём напряжение на нём и запасённую энергию. После размыкания ключа источник отключается, конденсатор разряжается через лампу и резистор, и вся его энергия переходит в теплоту. Останется распределить эту теплоту между лампой и резистором.
Лампа и резистор соединены параллельно друг другу; конденсатор подключён к тем же узлам и тока не пропускает. Общее сопротивление лампы и резистора:
$R_{\text{общ}}=\dfrac{R_{\text{л}} R}{R_{\text{л}}+R}=\dfrac{10\cdot 15}{10+15}=6$ Ом.
Ток через источник по закону Ома для полной цепи: $I=\dfrac{\varepsilon}{r+R_{\text{общ}}}=\dfrac{50}{4+6}=5$ А.
Конденсатор заряжен до напряжения на параллельном участке:
$U_C=\varepsilon-I r=50-5\cdot 4=30$ В.
Запасённая энергия: $W=\dfrac{C U_C^{2}}{2}=\dfrac{100\cdot 10^{-6}\cdot 30^{2}}{2}=0{,}045$ Дж.
После размыкания ключа источник отключён, и конденсатор разряжается через параллельно соединённые лампу и резистор. Вся энергия конденсатора выделяется в виде теплоты: $Q=W=0{,}045$ Дж. На параллельных элементах напряжение одинаково, поэтому мощность (и теплота) обратно пропорциональна сопротивлению: $\dfrac{Q_R}{Q_{\text{л}}}=\dfrac{R_{\text{л}}}{R}$. Доля резистора:
$Q_R=W\cdot\dfrac{R_{\text{л}}}{R_{\text{л}}+R}=0{,}045\cdot\dfrac{10}{10+15}=0{,}018$ Дж.
$Q_R = 0{,}018$ Дж $= 18$ мДж