ID: 00019521
В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, к батарее с ЭДС $\varepsilon = 9$ В и внутренним сопротивлением $r = 100$ Ом присоединена последовательно цепь из двух резисторов сопротивлениями $R_1 = 1{,}5$ кОм и $R_2 = 2{,}4$ кОм. К точке 0 цепи между резисторами присоединён конденсатор ёмкостью $C = 4$ мкФ, другой контакт которого при помощи ключа $K$ может подключаться либо к точке 1, либо к точке 2 цепи. На сколько изменяется заряд $Q$ конденсатора при переключении ключа из положения «1» в положение «2», если в обоих положениях процессы зарядки и перезарядки уже закончились?
Ответ укажите с учётом знака.
Источник: ФИПИ
Конденсатор постоянного тока не пропускает, поэтому через два резистора течёт обычный ток, как будто конденсатора нет. Конденсатор же просто «измеряет» напряжение между точкой 0 (между резисторами) и той точкой, к которой подключён ключом: в положении 1 это напряжение на $R_1$, в положении 2 — на $R_2$. Главная тонкость: при переключении пластина, смотрящая в точку 0, меняет знак заряда, поэтому изменение заряда — это СУММА двух зарядов, а не разность.
Конденсатор тока не потребляет, поэтому ток определяется только батареей и двумя резисторами (закон Ома для полной цепи):
$I = \dfrac{\varepsilon}{r + R_1 + R_2} = \dfrac{9}{100 + 1500 + 2400} = \dfrac{9}{4000} = 2{,}25\cdot10^{-3}$ А.
В положении 1 конденсатор «видит» напряжение на $R_1$:
$U_1 = IR_1 = 2{,}25\cdot10^{-3}\cdot1500 = 3{,}375$ В, $\quad q_1 = CU_1 = 13{,}5$ мкКл.
В положении 2 — напряжение на $R_2$:
$U_2 = IR_2 = 2{,}25\cdot10^{-3}\cdot2400 = 5{,}4$ В, $\quad q_2 = CU_2 = 21{,}6$ мкКл.
В положении 1 пластина у точки 0 заряжена отрицательно (точка 0 ниже точки 1 по потенциалу), а в положении 2 — положительно (точка 0 выше точки 2). Поэтому заряд этой пластины меняется с $-q_1$ на $+q_2$:
$\Delta q = q_2 - (-q_1) = C(U_1 + U_2) = CI(R_1 + R_2)$,
$\Delta q = 4\cdot10^{-6}\cdot2{,}25\cdot10^{-3}\cdot3900 = 3{,}51\cdot10^{-5}$ Кл $\approx 35{,}1$ мкКл.
Если забыть про смену полярности и просто вычесть заряды, ответ выйдет вдвое меньше — это типичная ошибка.
ΔQ = +3,51·10-5 Кл ≈ 35 мкКл