ID: 00019512
Квадратную рамку из медной проволоки со стороной $b = 5$ см и сопротивлением $R = 0{,}1$ Ом перемещают вдоль оси $Ox$ по гладкой горизонтальной поверхности с постоянной скоростью $v = 1$ м/с. Начальное положение рамки изображено на рисунке. За время движения рамка успевает пройти между полюсами магнита и оказаться в области, где магнитное поле отсутствует. Индукционные токи, возникающие в рамке, оказывают тормозящее действие, поэтому для поддержания постоянной скорости движения к ней прикладывают внешнюю силу $F$, направленную вдоль оси $Ox$. Чему равна суммарная работа внешней силы за время движения рамки? Ширина полюсов магнита $d = 20$ см, магнитное поле имеет резкую границу, однородно между полюсами, а его индукция $B = 1$ Тл.
Источник: ФИПИ
Скорость рамки постоянна, значит её кинетическая энергия не меняется. Тогда по закону сохранения энергии вся работа внешней силы целиком уходит в тепло, которое выделяется индукционным током. Осталось понять, когда этот ток вообще течёт, и посчитать тепло.
Ток (а с ним и тепло) появляется только тогда, когда меняется поток сквозь рамку — то есть при входе рамки в поле и при выходе из него. Пока рамка целиком внутри поля, поток постоянен и ЭДС нет. Так как сторона $b = 5$ см меньше ширины поля $d = 20$ см, рамка успевает полностью поместиться в поле.
При входе на передней стороне наводится ЭДС $\varepsilon = Bbv$, ток $I = \dfrac{Bbv}{R}$, и это длится, пока рамка втягивается, то есть путь $b$ за время $t = \dfrac{b}{v}$. Тепло за один этап: $Q_1 = I^2 R t = \left(\dfrac{Bbv}{R}\right)^2 R\,\dfrac{b}{v} = \dfrac{B^2 b^3 v}{R}$. Этапов два (вход и выход), поэтому $Q = 2\,\dfrac{B^2 b^3 v}{R}$.
$W = Q = \dfrac{2 B^2 b^3 v}{R} = \dfrac{2\cdot 1^2 \cdot (0{,}05)^3 \cdot 1}{0{,}1} = \dfrac{2\cdot 1{,}25\cdot 10^{-4}}{0{,}1} = 2{,}5\cdot 10^{-3}$ Дж.
$W = 0{,}0025$ Дж $= 2{,}5$ мДж