Э/М Индукция

Задание №25. Электродинамика. Высокий Уровень Сложности

№2. Задание 25

ID: 00019509

Намотанная на каркас проволочная катушка сопротивлением $$R = 0{,}2$$ Ом, выводы которой соединены друг с другом, помещена в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости витков катушки. Модуль вектора магнитной индукции $$B$$ поля изменяется с течением времени $$t$$ так, как показано на графике. К моменту времени $$t = 1$$ с через катушку протёк электрический заряд $$q = 5$$ мКл. Сколько витков содержит катушка, если все витки одинаковые и имеют площадь $$S = 100$$ см $$^2$$ ?

Рисунок к заданию 25 ЕГЭ по физике — Э/М Индукция

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Катушка замкнута сама на себя, поле сквозь неё меняется — течёт индукционный ток. Удобный приём: протёкший заряд не зависит от того, как именно менялось поле, а определяется только полным изменением магнитного потока. Поэтому достаточно узнать, на сколько вырос $$B$$ к моменту $$t = 1$$ с.

Шаг 1. Заряд через изменение потока

Ток $i = \dfrac{\varepsilon}{R}$ , а ЭДС по закону Фарадея $\varepsilon = NS\left|\dfrac{\Delta B}{\Delta t}\right|$ . Тогда заряд $q = \displaystyle\int i\,dt = \dfrac{NS\,\Delta B}{R}$ , где $\Delta B$ — изменение индукции за рассматриваемое время.

Шаг 2. Читаем график

На участке от $$0$$ до $$2$$ с поле растёт линейно от $$0$$ до $$0{,}2$$ Тл. Значит к моменту $$t = 1$$ с оно равно $$0{,}1$$ Тл, то есть $\Delta B = 0{,}1$ Тл.

Шаг 3. Число витков

Выразим $N = \dfrac{qR}{S\,\Delta B}$ . Переведём $$S = 100$$ см $^2 = 10^{-2}$ м $$^2$$ и $q = 5 \cdot 10^{-3}$ Кл: $N = \dfrac{5 \cdot 10^{-3} \cdot 0{,}2}{10^{-2} \cdot 0{,}1} = \dfrac{10^{-3}}{10^{-3}} = 1$ .

Ответ

$$N = 1$$

Другие задания по теме «Э/М Индукция» (8)