ID: 00019509
Намотанная на каркас проволочная катушка сопротивлением $R = 0{,}2$ Ом, выводы которой соединены друг с другом, помещена в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости витков катушки. Модуль вектора магнитной индукции $B$ поля изменяется с течением времени $t$ так, как показано на графике. К моменту времени $t = 1$ с через катушку протёк электрический заряд $q = 5$ мКл. Сколько витков содержит катушка, если все витки одинаковые и имеют площадь $S = 100$ см$^2$?
Источник: ФИПИ
Катушка замкнута сама на себя, поле сквозь неё меняется — течёт индукционный ток. Удобный приём: протёкший заряд не зависит от того, как именно менялось поле, а определяется только полным изменением магнитного потока. Поэтому достаточно узнать, на сколько вырос $B$ к моменту $t = 1$ с.
Ток $i = \dfrac{\varepsilon}{R}$, а ЭДС по закону Фарадея $\varepsilon = NS\left|\dfrac{\Delta B}{\Delta t}\right|$. Тогда заряд $q = \displaystyle\int i\,dt = \dfrac{NS\,\Delta B}{R}$, где $\Delta B$ — изменение индукции за рассматриваемое время.
На участке от $0$ до $2$ с поле растёт линейно от $0$ до $0{,}2$ Тл. Значит к моменту $t = 1$ с оно равно $0{,}1$ Тл, то есть $\Delta B = 0{,}1$ Тл.
Выразим $N = \dfrac{qR}{S\,\Delta B}$. Переведём $S = 100$ см$^2 = 10^{-2}$ м$^2$ и $q = 5 \cdot 10^{-3}$ Кл: $N = \dfrac{5 \cdot 10^{-3} \cdot 0{,}2}{10^{-2} \cdot 0{,}1} = \dfrac{10^{-3}}{10^{-3}} = 1$.
$N = 1$