ID: 00019503
На экране, перпендикулярном главной оптической оси некоторой тонкой линзы, получили действительное изображение небольшого предмета, находящегося на расстоянии $a=25$ см от этой линзы, с линейным увеличением $\Gamma=2$. После замены этой линзы на другую, находящуюся в том же месте и на том же расстоянии до предмета, увеличение изображения предмета при новом положении экрана, соответствующем резкому изображению, стало больше в $n=2{,}5$ раза. Чему равна оптическая сила $D_2$ второй линзы?
Источник: ФИПИ
Оба изображения получены на экране, значит, оба действительные. Для действительного изображения линейное увеличение — это просто отношение расстояния от линзы до изображения к расстоянию до предмета. Расстояние до предмета не меняется, меняется только линза, поэтому всё сведётся к новому расстоянию до изображения.
Для действительного изображения $\Gamma_1=\dfrac{f'_1}{a}$, откуда расстояние до изображения $f'_1=\Gamma_1\,a=2\cdot25=50$ см. Саму оптическую силу первой линзы считать не нужно.
Предмет на том же расстоянии $a=25$ см, а увеличение стало больше в $n$ раз: $\Gamma_2=n\,\Gamma_1=2{,}5\cdot2=5$. Тогда новое расстояние до изображения $f'_2=\Gamma_2\,a=5\cdot25=125$ см.
По формуле линзы оптическая сила $D_2=\dfrac{1}{F_2}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{f'_2}$. Переведём в метры: $a=0{,}25$ м, $f'_2=1{,}25$ м. Тогда $D_2=\dfrac{1}{0{,}25}+\dfrac{1}{1{,}25}=4+0{,}8=4{,}8$ дптр.
$D_2=4{,}8$ дптр