ID: 00019494
Протон влетает в электрическое поле вертикального плоского конденсатора в точке, находящейся посередине между его пластинами (см. рисунок, вид сверху). Расстояние между пластинами конденсатора составляет $1$ см, длина пластин — $5$ см, разность потенциалов между пластинами — $50$ В. Чему должна быть равна минимальная скорость, с которой протон влетает в конденсатор, чтобы он смог пролететь его насквозь? Силой тяжести пренебречь.
Источник: ФИПИ
Внутри конденсатора на протон действует поперечная электрическая сила — она искривляет его путь точно так же, как сила тяжести искривляет полёт брошенного мяча. Чем медленнее протон, тем дольше он в поле и тем сильнее его «снесёт» вбок. Пролететь насквозь он сумеет, пока боковое смещение не превысит половину зазора. Минимальная скорость — когда протон вылетает у самого края пластины, сместившись ровно на $d/2$.
Вдоль пластин скорость постоянна, время пролёта $t=\dfrac{L}{v}$. Поперёк действует ускорение $a=\dfrac{qE}{m}=\dfrac{qU}{md}$ (поле $E=\dfrac{U}{d}$).
За время $t$ протон смещается вбок на $y=\dfrac{a t^2}{2}$. Предельный случай — это смещение равно $\dfrac{d}{2}$: $\dfrac{d}{2}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{qU}{md}\cdot\dfrac{L^2}{v^2}$.
Отсюда $v=\dfrac{L}{d}\sqrt{\dfrac{qU}{m}}$. Подставим $q=1{,}6\cdot10^{-19}$ Кл, $m=1{,}67\cdot10^{-27}$ кг, $U=50$ В, $L=0{,}05$ м, $d=0{,}01$ м:
$v=5\cdot\sqrt{\dfrac{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot50}{1{,}67\cdot10^{-27}}}\approx3{,}5\cdot10^{5}$ м/с.
$v_{\min}\approx3{,}5\cdot10^{5}$ м/с $\approx350$ км/с