ID: 00019494
Протон влетает в электрическое поле вертикального плоского конденсатора в точке, находящейся посередине между его пластинами (см. рисунок, вид сверху). Расстояние между пластинами конденсатора составляет 1 см, длина пластин — 5 см, разность потенциалов между пластинами — 50 В. Чему должна быть равна минимальная скорость, с которой протон влетает в конденсатор, чтобы он смог пролететь его насквозь? Силой тяжести пренебречь.
Источник: ФИПИ
Внутри конденсатора на протон действует поперечная электрическая сила — она искривляет его путь точно так же, как сила тяжести искривляет полёт брошенного мяча. Чем медленнее протон, тем дольше он в поле и тем сильнее его «снесёт» вбок. Пролететь насквозь он сумеет, пока боковое смещение не превысит половину зазора. Минимальная скорость — когда протон вылетает у самого края пластины, сместившись ровно на d/2.
Вдоль пластин скорость постоянна, время пролёта t=\dfrac{L}{v}. Поперёк действует ускорение a=\dfrac{qE}{m}=\dfrac{qU}{md} (поле E=\dfrac{U}{d}).
За время t протон смещается вбок на y=\dfrac{a t^2}{2}. Предельный случай — это смещение равно \dfrac{d}{2}: \dfrac{d}{2}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{qU}{md}\cdot\dfrac{L^2}{v^2}.
Отсюда v=\dfrac{L}{d}\sqrt{\dfrac{qU}{m}}. Подставим q=1{,}6\cdot10^{-19} Кл, m=1{,}67\cdot10^{-27} кг, U=50 В, L=0{,}05 м, d=0{,}01 м:
v=5\cdot\sqrt{\dfrac{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot50}{1{,}67\cdot10^{-27}}}\approx3{,}5\cdot10^{5} м/с.
Ответ: v_{\min}\approx3{,}5\cdot10^{5} м/с (\approx350 км/с).
v_{\min}\approx3{,}5\cdot10^{5} м/с \approx350 км/с