ID: 00019492
В схеме, изображённой на рисунке, ЭДС источника $E = 12$ В, его внутреннее сопротивление $r = 1$ Ом, сопротивление резистора $R_1 = 10$ Ом, сопротивление катушки индуктивности $L$ равно $R_2 = 1$ Ом. Сначала ключ $K$ замыкают в положение 1, а через длительное время переключают в положение 2. После этого в замкнутой части цепи справа от ключа выделяется количество теплоты $Q = 2$ Дж. Какой поток $\Phi$ вектора магнитной индукции существовал в катушке индуктивности перед переключением ключа в положение 2?
Источник: ФИПИ
Пока ключ долго стоит в положении 1, через катушку течёт постоянный ток и в ней запасена энергия магнитного поля. После переключения источник отключается, и весь этот запас превращается в тепло $Q$ в правой части цепи. Связав энергию с потоком, найдём поток.
В установившемся режиме идеальная индуктивность не создаёт падения напряжения для постоянного тока, и цепь оказывается просто последовательной: $I_0 = \dfrac{E}{r + R_1 + R_2} = \dfrac{12}{1 + 10 + 1} = 1$ А.
Энергия магнитного поля катушки $W = \dfrac{1}{2}LI_0^2$. После переключения она целиком выделяется как тепло: $Q = \dfrac{1}{2}LI_0^2$.
Потокосцепление $\Phi = LI_0$. Тогда $Q = \dfrac{1}{2}LI_0^2 = \dfrac{1}{2}(LI_0)I_0 = \dfrac{1}{2}\Phi I_0$, откуда $\Phi = \dfrac{2Q}{I_0} = \dfrac{2\cdot 2}{1} = 4$ Вб.
$\Phi = 4$ Вб