ID: 00019479
В плоской электрической цепи квадратной формы со стороной $a = 1$ м, схема которой изображена на рисунке, сопротивления резисторов равны $R_1 = 0{,}5$ Ом и $R_2 = 9{,}5$ Ом. Цепь в некоторый момент помещают в однородное магнитное поле с вектором индукции, перпендикулярным плоскости цепи, модуль которого возрастает с течением времени $t$ по закону $B = kt$, где $k = 0{,}1$ Тл/с. Какая тепловая мощность будет выделяться в резисторе $R_1$? Сопротивлением проводников и индуктивностью цепи можно пренебречь.
Источник: ФИПИ
Поле сквозь рамку растёт, поэтому в контуре наводится ЭДС индукции и течёт ток. Резисторы $R_1$ и $R_2$ стоят в одном контуре друг за другом — значит, соединены последовательно, и через них идёт один и тот же ток. Найдём этот ток и посчитаем тепло, выделяющееся на $R_1$.
Поток через рамку $\Phi = Ba^2 = kta^2$ растёт равномерно, поэтому ЭДС постоянна: $\varepsilon = \dfrac{d\Phi}{dt} = ka^2$, где $a^2$ — площадь квадрата. Численно $\varepsilon = 0{,}1 \cdot 1^2 = 0{,}1$ В.
$R_1$ и $R_2$ включены последовательно, поэтому $i = \dfrac{\varepsilon}{R_1 + R_2} = \dfrac{0{,}1}{0{,}5 + 9{,}5} = 0{,}01$ А.
По закону Джоуля–Ленца $P_1 = i^2 R_1 = (0{,}01)^2 \cdot 0{,}5 = 5 \cdot 10^{-5}$ Вт $= 50$ мкВт.
$P_1 = 50$ мкВт