ID: 00019475
Хорошо проводящая рамка площадью S = 20 см² вращается в однородном магнитном поле с индукцией B = 1{,}5 Тл, перпендикулярной оси вращения рамки, с частотой \nu = 50 Гц. Скользящие контакты от рамки присоединены к цепи, состоящей из резистора сопротивлением R_1 = 5 Ом, к которому последовательно присоединены два параллельно соединённых резистора сопротивлениями R_2 = 10 Ом и R_3 = 15 Ом (см. рисунок). Найдите максимальную силу тока, текущего через резистор R_3 в процессе вращения рамки. Индуктивностью цепи можно пренебречь.
Источник: ФИПИ
Вращающаяся рамка — источник переменной ЭДС. Цепь устроена так: R_1 стоит последовательно, а R_2 и R_3 соединены параллельно друг другу. Наибольший ток через R_3 будет в тот момент, когда ЭДС максимальна. Найдём амплитуду ЭДС, затем общий ток и поделим его между параллельными ветвями.
\varepsilon_0 = BS\omega = BS\cdot 2\pi\nu. Здесь \omega = 2\pi\nu = 2\pi\cdot 50 \approx 314 рад/с, а S = 20 см² = 20\cdot10^{-4} м². Тогда \varepsilon_0 = 1{,}5\cdot 20\cdot10^{-4}\cdot 314 \approx 0{,}94 В.
Параллельный блок: R_{23} = \dfrac{R_2 R_3}{R_2 + R_3} = \dfrac{10\cdot 15}{25} = 6 Ом. Полное сопротивление R = R_1 + R_{23} = 11 Ом. Амплитуда общего тока I_0 = \dfrac{\varepsilon_0}{R} = \dfrac{0{,}94}{11} \approx 0{,}0857 А.
В параллельных ветвях ток делится обратно пропорционально сопротивлениям: I_3 = I_0\dfrac{R_2}{R_2 + R_3} = 0{,}0857\cdot\dfrac{10}{25} \approx 0{,}034 А.
Ответ: I_{3\max} \approx 0{,}034 А \approx 34 мА.
I_{3\max} \approx 0{,}034 А \approx 34 мА