ID: 00019475
Хорошо проводящая рамка площадью $S = 20$ см² вращается в однородном магнитном поле с индукцией $B = 1{,}5$ Тл, перпендикулярной оси вращения рамки, с частотой $\nu = 50$ Гц. Скользящие контакты от рамки присоединены к цепи, состоящей из резистора сопротивлением $R_1 = 5$ Ом, к которому последовательно присоединены два параллельно соединённых резистора сопротивлениями $R_2 = 10$ Ом и $R_3 = 15$ Ом (см. рисунок). Найдите максимальную силу тока, текущего через резистор $R_3$ в процессе вращения рамки. Индуктивностью цепи можно пренебречь.
Источник: ФИПИ
Вращающаяся рамка — источник переменной ЭДС. Цепь устроена так: $R_1$ стоит последовательно, а $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно друг другу. Наибольший ток через $R_3$ будет в тот момент, когда ЭДС максимальна. Найдём амплитуду ЭДС, затем общий ток и поделим его между параллельными ветвями.
$\varepsilon_0 = BS\omega = BS\cdot 2\pi\nu$. Здесь $\omega = 2\pi\nu = 2\pi\cdot 50 \approx 314$ рад/с, а $S = 20$ см² $= 20\cdot10^{-4}$ м². Тогда $\varepsilon_0 = 1{,}5\cdot 20\cdot10^{-4}\cdot 314 \approx 0{,}94$ В.
Параллельный блок: $R_{23} = \dfrac{R_2 R_3}{R_2 + R_3} = \dfrac{10\cdot 15}{25} = 6$ Ом. Полное сопротивление $R = R_1 + R_{23} = 11$ Ом. Амплитуда общего тока $I_0 = \dfrac{\varepsilon_0}{R} = \dfrac{0{,}94}{11} \approx 0{,}0857$ А.
В параллельных ветвях ток делится обратно пропорционально сопротивлениям: $I_3 = I_0\dfrac{R_2}{R_2 + R_3} = 0{,}0857\cdot\dfrac{10}{25} \approx 0{,}034$ А.
$I_{3\max} \approx 0{,}034$ А $\approx 34$ мА