ID: 00019465
Для измерения индукции постоянного магнитного поля иногда используют магнитометры с вращающейся катушкой, которая при помощи скользящих контактов присоединена к вольтметру переменного тока. Какой чувствительностью по действующему (эффективному) значению напряжения должен обладать такой вольтметр, имеющий очень большое входное сопротивление, чтобы минимальное значение индукции, которое может зафиксировать такой магнитометр, равнялось B_{min} = 1 мкТл? Катушка вращается равномерно с частотой \nu = 100 Гц, состоит из N = 20 витков тонкого провода, площадь каждого витка равна S = 1 см^2.
Источник: ФИПИ
Катушка крутится в магнитном поле, поэтому пронизывающий её поток всё время меняется — наводится переменная ЭДС индукции, как в генераторе. Вольтметр переменного тока показывает действующее (эффективное) значение этого напряжения. Чтобы прибор «увидел» самое слабое поле, его чувствительности должно хватать ровно на ЭДС, которую даёт поле B_{min}.
Поток через катушку \Phi = NBS\cos(\omega t), где циклическая частота \omega = 2\pi\nu. ЭДС индукции \varepsilon = -\dfrac{d\Phi}{dt} = NBS\omega\sin(\omega t), её амплитуда \varepsilon_0 = NBS\omega = 2\pi\nu NBS.
Вольтметр меряет действующее значение, оно меньше амплитуды в \sqrt{2} раз: U = \dfrac{\varepsilon_0}{\sqrt{2}} = \dfrac{2\pi\nu N B_{min} S}{\sqrt{2}}.
Переведём S = 1 см^2 = 10^{-4} м^2 и B_{min} = 10^{-6} Тл: U = \dfrac{2\pi \cdot 100 \cdot 20 \cdot 10^{-6} \cdot 10^{-4}}{\sqrt{2}} \approx \dfrac{1{,}26 \cdot 10^{-6}}{1{,}41} \approx 0{,}9 \cdot 10^{-6} В.
Ответ: U \approx 0{,}9 мкВ.
U \approx 0{,}9 мкВ