ID: 00019465
Для измерения индукции постоянного магнитного поля иногда используют магнитометры с вращающейся катушкой, которая при помощи скользящих контактов присоединена к вольтметру переменного тока. Какой чувствительностью по действующему (эффективному) значению напряжения должен обладать такой вольтметр, имеющий очень большое входное сопротивление, чтобы минимальное значение индукции, которое может зафиксировать такой магнитометр, равнялось $B_{min} = 1$ мкТл? Катушка вращается равномерно с частотой $\nu = 100$ Гц, состоит из $N = 20$ витков тонкого провода, площадь каждого витка равна $S = 1$ см$^2$.
Источник: ФИПИ
Катушка крутится в магнитном поле, поэтому пронизывающий её поток всё время меняется — наводится переменная ЭДС индукции, как в генераторе. Вольтметр переменного тока показывает действующее (эффективное) значение этого напряжения. Чтобы прибор «увидел» самое слабое поле, его чувствительности должно хватать ровно на ЭДС, которую даёт поле $B_{min}$.
Поток через катушку $\Phi = NBS\cos(\omega t)$, где циклическая частота $\omega = 2\pi\nu$. ЭДС индукции $\varepsilon = -\dfrac{d\Phi}{dt} = NBS\omega\sin(\omega t)$, её амплитуда $\varepsilon_0 = NBS\omega = 2\pi\nu NBS$.
Вольтметр меряет действующее значение, оно меньше амплитуды в $\sqrt{2}$ раз: $U = \dfrac{\varepsilon_0}{\sqrt{2}} = \dfrac{2\pi\nu N B_{min} S}{\sqrt{2}}$.
Переведём $S = 1$ см$^2 = 10^{-4}$ м$^2$ и $B_{min} = 10^{-6}$ Тл: $U = \dfrac{2\pi \cdot 100 \cdot 20 \cdot 10^{-6} \cdot 10^{-4}}{\sqrt{2}} \approx \dfrac{1{,}26 \cdot 10^{-6}}{1{,}41} \approx 0{,}9 \cdot 10^{-6}$ В.
$U \approx 0{,}9$ мкВ