ID: 00019460
Ион ускоряется в электрическом поле с разностью потенциалов $U$ и попадает в однородное магнитное поле перпендикулярно к вектору его индукции $\vec{B}$ (см. рисунок). Радиус траектории движения иона в магнитном поле $R = 0{,}2$ м, индукция магнитного поля $B = 0{,}5$ Тл, отношение электрического заряда иона к его массе $\frac{q}{m} = 5\cdot 10^6$ Кл/кг. Определите численное значение $U$. Кинетической энергией иона при его вылете из источника можно пренебречь.
Источник: ФИПИ
Та же физика, что и в классической задаче про масс-спектрометр: ион сначала разгоняется напряжением, потом движется по окружности в магнитном поле. Только теперь известно отношение $q/m$, а найти нужно напряжение $U$.
$qU = \frac{mv^2}{2}$ — работа электрического поля переходит в кинетическую энергию.
$qvB = \frac{mv^2}{R}\ \Rightarrow\ v = \frac{qBR}{m}$.
$qU = \frac{q^2 B^2 R^2}{2m}\ \Rightarrow\ U = \frac{q}{m}\cdot\frac{B^2 R^2}{2}$.
$U = 5\cdot 10^6\cdot\frac{0{,}5^2\cdot 0{,}2^2}{2} = 5\cdot 10^6\cdot\frac{0{,}01}{2} = 5\cdot 10^6\cdot 0{,}005 = 2{,}5\cdot 10^4$ В $= 25$ кВ.
$U = 25$ кВ