Global EE

Электростатика — Задание 25 ЕГЭ по физике №00019457

Задание №25. Электродинамика. Высокий Уровень Сложности

Электростатика

№2. Задание 25

ID: 00019457

Электрическое поле образовано двумя неподвижными, вертикально расположенными, параллельными, разноимённо заряженными непроводящими пластинами. Пластины расположены на расстоянии $d$ друг от друга. Напряжённость поля между пластинами $E=10^{4}$ В/м. Между пластинами на равном расстоянии от них помещён шарик с зарядом $q=2$ мкКл и массой $m=1$ г. После того как шарик отпустили, он начинает падать. Скорость шарика при касании одной из пластин $V=4{,}4$ м/с. Найдите расстояние между пластинами.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Пластины вертикальные, поэтому поле горизонтально и тянет шарик вбок, а тяжесть тянет вниз. Получается тот же «горизонтальный бросок»: вдоль горизонтали — разгон электрической силой, по вертикали — свободное падение. Шарик касается пластины, пройдя вбок ровно полпути $d/2$. Свяжем конечную скорость с обоими движениями и выразим $d$.

Шаг 1. Ускорения по осям

Горизонтально: $a=\dfrac{qE}{m}=\dfrac{2\cdot10^{-6}\cdot10^{4}}{10^{-3}}=20$ м/с². Вертикально: $g=10$ м/с².

Шаг 2. Связываем скорости

Вдоль горизонтали до пластины шарик проходит $d/2$, поэтому $v_x^2=2a\cdot\dfrac{d}{2}=ad$. Время полёта $t=\dfrac{v_x}{a}$, а вертикальная скорость к этому моменту $v_y=gt=\dfrac{g\,v_x}{a}$. Полная скорость: $V^2=v_x^2+v_y^2=ad\left(1+\dfrac{g^2}{a^2}\right)=d\left(a+\dfrac{g^2}{a}\right)$.

Шаг 3. Выражаем расстояние

$d=\dfrac{V^2}{a+\dfrac{g^2}{a}}=\dfrac{(4{,}4)^2}{20+\dfrac{100}{20}}=\dfrac{19{,}36}{25}\approx0{,}77$ м.

Ответ

$d\approx0{,}77$ м

Другие задания по теме «Электростатика» (8)