ID: 00019457
Электрическое поле образовано двумя неподвижными, вертикально расположенными, параллельными, разноимённо заряженными непроводящими пластинами. Пластины расположены на расстоянии d друг от друга. Напряжённость поля между пластинами E=10^{4} В/м. Между пластинами на равном расстоянии от них помещён шарик с зарядом q=2 мкКл и массой m=1 г. После того как шарик отпустили, он начинает падать. Скорость шарика при касании одной из пластин V=4{,}4 м/с. Найдите расстояние между пластинами.
Источник: ФИПИ
Пластины вертикальные, поэтому поле горизонтально и тянет шарик вбок, а тяжесть тянет вниз. Получается тот же «горизонтальный бросок»: вдоль горизонтали — разгон электрической силой, по вертикали — свободное падение. Шарик касается пластины, пройдя вбок ровно полпути d/2. Свяжем конечную скорость с обоими движениями и выразим d.
Горизонтально: a=\dfrac{qE}{m}=\dfrac{2\cdot10^{-6}\cdot10^{4}}{10^{-3}}=20 м/с². Вертикально: g=10 м/с².
Вдоль горизонтали до пластины шарик проходит d/2, поэтому v_x^2=2a\cdot\dfrac{d}{2}=ad. Время полёта t=\dfrac{v_x}{a}, а вертикальная скорость к этому моменту v_y=gt=\dfrac{g\,v_x}{a}. Полная скорость: V^2=v_x^2+v_y^2=ad\left(1+\dfrac{g^2}{a^2}\right)=d\left(a+\dfrac{g^2}{a}\right).
d=\dfrac{V^2}{a+\dfrac{g^2}{a}}=\dfrac{(4{,}4)^2}{20+\dfrac{100}{20}}=\dfrac{19{,}36}{25}\approx0{,}77 м.
Ответ: d\approx0{,}77 м.
d\approx0{,}77 м