Э/М Индукция — Задание 25 ЕГЭ по физике №00019456

Идея

Рамка проскакивает между полюсами магнита, и в ней дважды вспыхивает ЭДС индукции: когда влетает (поток нарастает) и когда вылетает (поток спадает). Но в цепи стоит диод — «клапан», пропускающий ток только в одну сторону. Поэтому конденсатор заряжается лишь за одну вспышку, а обратно разрядиться не может. Фокус задачи — слова «очень быстро»: за краткий миг весь «толчок» индукции уходит на проталкивание заряда через резистор, а напряжение на конденсаторе за это время практически не успевает повлиять на результат.

Шаг 1. Что даёт закон индукции

При пролёте поток сквозь рамку меняется от 0 до $NBS$. По закону Фарадея ЭДС $\varepsilon = N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$, а её «накопленное» действие за время пролёта — это полное изменение потокосцепления:

$\displaystyle\int \varepsilon\,dt = NBS$.

Шаг 2. Куда уходит этот «толчок»

В каждый момент $\varepsilon = iR + U_C$, где $U_C = \dfrac{q}{C}$ — напряжение на конденсаторе. Проинтегрируем по времени пролёта:

$\displaystyle\int\varepsilon\,dt = R\!\int i\,dt + \int U_C\,dt = Rq + \int U_C\,dt$.

Раз пролёт «очень быстрый», слагаемое $\int U_C\,dt$ ничтожно мало (напряжение ограничено, а время крошечное). Остаётся $NBS = Rq$, где $q = CU$ — заряд, набранный конденсатором.

Шаг 3. Находим напряжение

$NBS = R\,C\,U\ \Rightarrow\ U = \dfrac{NBS}{RC}$,

$U = \dfrac{200\cdot1{,}5\cdot1\cdot10^{-4}}{10^{4}\cdot10\cdot10^{-6}} = \dfrac{0{,}03}{0{,}1} = 0{,}3$ В.

Диод не даёт конденсатору разрядиться при вылете рамки, поэтому это напряжение на нём и остаётся.