Механические… — Задание 6 ЕГЭ по физике №00019014

Бусинка на пружине — это пружинный маятник. Её оттянули на расстояние $L$ и отпустили без толчка. Значит, точка, из которой её отпустили, — крайняя, и амплитуда колебаний равна $L$. В условии нет жёсткости пружины, зато есть частота $\nu$. Через неё и будем всё выражать.

Свяжем жёсткость с частотой. Циклическая частота пружинного маятника равна $\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}$, а с обычной частотой она связана так: $\omega=2\pi\nu$. Отсюда $$k=m\omega^2=4\pi^2\nu^2 m$$

Величина А — максимальная сила натяжения пружины. Пружина сильнее всего деформирована в крайних точках, там её деформация равна амплитуде $L$. По закону Гука $$F_{\max}=kL=4\pi^2\nu^2 mL$$ Это формула под номером 2.

Величина Б — максимальная кинетическая энергия. Стол гладкий, энергия сохраняется. В крайней точке бусинка неподвижна, вся энергия запасена в пружине. В положении равновесия пружина не деформирована, и та же энергия целиком стала кинетической: $$E_{\text{к}\,\max}=\frac{kL^2}{2}=\frac{4\pi^2\nu^2 m\cdot L^2}{2}=2\pi^2\nu^2 mL^2$$ Это формула под номером 4.

Проверим себя по размерностям. Частота измеряется в $\text{с}^{-1}$, поэтому $\nu^2 mL$ — это $\text{кг}\cdot\text{м/с}^2$, то есть ньютон: формула 2 действительно даёт силу. А $\nu^2 mL^2$ — это $\text{кг}\cdot\text{м}^2/\text{с}^2$, то есть джоуль: формула 4 даёт энергию. Формула 3 имеет размерность $\text{кг/с}$ — это ни сила, ни энергия.