Global EE

Механические… — Задание 6 ЕГЭ по физике №00019013

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

Механические Колебания

№2. Задание 6

ID: 00019013

Небольшая бусинка массой $m$, находящаяся на гладком горизонтальном столе, соединена горизонтальной пружиной со стеной. Бусинку смещают от положения равновесия на расстояние $L$ вдоль оси пружины и отпускают без начальной скорости, после чего бусинка начинает совершать гармонические колебания с частотой $\nu$.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их в этой задаче. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА

А)  модуль максимальной скорости бусинки в процессе колебаний

Б)  жёсткость пружины

ФОРМУЛА

1)  $\nu L$

2)  $4\pi^2\nu^2m$

3)  $2\pi\nu L$

4)  $\dfrac{m}{4\pi^2\nu^2}$

А

Б

 

 

 

 

Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Источник: ФИПИ

Решение

Бусинка на пружине — это пружинный маятник. Её отвели от положения равновесия на расстояние $L$ и отпустили без толчка, значит, $L$ — наибольшее отклонение, то есть амплитуда колебаний.

В формулах гармонических колебаний стоит циклическая частота $\omega$. С обычной частотой $\nu$ (числом колебаний в секунду) она связана так: $\omega=2\pi\nu$.

А) Максимальная скорость. При гармонических колебаниях наибольшая скорость равна произведению амплитуды на циклическую частоту: $$\upsilon_{\max}=\omega L=2\pi\nu L$$ Это формула 3.

Б) Жёсткость пружины. Для пружинного маятника $\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}$. Возводим в квадрат и выражаем жёсткость: $$k=m\omega^2=m(2\pi\nu)^2=4\pi^2\nu^2m$$ Это формула 2.

Проверим себя по единицам. Частота измеряется в $\text{с}^{-1}$, поэтому $2\pi\nu L$ даёт метры в секунду — скорость. А $4\pi^2\nu^2m$ даёт $\text{кг/с}^2$, что совпадает с $\text{Н/м}$, — жёсткость. Формула 4 дала бы $\text{кг}\cdot\text{с}^2$ — это не жёсткость.

Итак, А — 3, Б — 2.

Ответ

32
Другие задания по теме «Механические Колебания» (8)