Задание 7 ЕГЭ по физике №00019009

На диаграмме по горизонтали отложен объём газа, по вертикали — его абсолютная температура. Отмечены два состояния: 1 и 2. Чисел на осях нет, но они и не понадобятся: спрашивают отношение давлений, а для него достаточно знать, во сколько раз изменились объём и температура. Это видно по клеткам.

Масса газа постоянна, поэтому в любом состоянии давление, объём и температура связаны уравнением Менделеева — Клапейрона: $$pV=\nu RT$$ Отсюда $p=\dfrac{\nu RT}{V}$: давление пропорционально температуре и обратно пропорционально объёму.

Составим отношение давлений. Количество вещества $\nu$ и постоянная $R$ сократятся: $$\frac{p_2}{p_1}=\frac{T_2}{V_2}\cdot\frac{V_1}{T_1}$$

Снимаем координаты точек в клетках. Состояние 1: объём $1$ клетка, температура $2$ клетки. Состояние 2: объём $4$ клетки, температура $3$ клетки. Подставляем: $$\frac{p_2}{p_1}=\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{8}=0{,}375$$

Проверим по смыслу. Объём вырос в $4$ раза — от одного этого давление упало бы в $4$ раза. Температура выросла в $1{,}5$ раза — это поднимает давление в $1{,}5$ раза. В итоге $\dfrac{1{,}5}{4}=0{,}375$: давление уменьшилось, как и должно быть при таком сильном расширении.