Анализ графиков — Задание 1 ЕГЭ по физике №00018996

В начале тело едет против оси $OX$ со скоростью 20 м/с, тормозит, останавливается, разворачивается и к 5 с разгоняется до 20 м/с уже вдоль оси. Нужен путь за первые 5 с — сколько метров тело проехало, в какую бы сторону оно ни ехало.

Масштаб: по горизонтали одна клетка — 5 с, по вертикали — 10 м/с.

На отрезке от 0 до 5 с график — одна прямая от $v_x=-20$ м/с до $v_x=20$ м/с. Скорость меняется равномерно и проходит через ноль ровно посередине, при $t=2{,}5$ с: за 5 с она выросла на 40 м/с, по 8 м/с за секунду, и 20 м/с набирает за $\dfrac{20}{8}=2{,}5$ с.

Путь — площадь между графиком и осью времени, причём куски под осью и над осью берём оба со знаком плюс: в путь идут все проеханные метры.

Кусок под осью, от 0 до 2,5 с, — треугольник: $S_1=\dfrac{1}{2}\cdot2{,}5\cdot20=25$ м.

Кусок над осью, от 2,5 до 5 с, — такой же треугольник: $S_2=\dfrac{1}{2}\cdot2{,}5\cdot20=25$ м.

$$S=S_1+S_2=25+25=50\ \text{м}$$

Проверим себя: если бы мы взяли площади со знаками, вышло бы $-25+25=0$ — это перемещение: тело вернулось туда, откуда стартовало. А путь при этом 50 м — тело честно проехало 25 м туда и 25 м обратно.