Анализ графиков — Задание 1 ЕГЭ по физике №00018987

На графике не скорость, а ускорение. От $0$ до $10$ с оно постоянно и равно $2\ \text{м/с}^2$ — автомобиль разгоняется. От $10$ до $20$ с оно равно $-2\ \text{м/с}^2$ — автомобиль тормозит. Нужный промежуток (от $10$ до $15$ с) попадает на торможение, но чтобы посчитать путь, надо знать, с какой скоростью автомобиль подошёл к моменту $10$ с.

Шаг 1 — скорость в момент $10$ с. Автомобиль разгонялся из состояния покоя с ускорением $2\ \text{м/с}^2$ в течение $10$ с: $$\upsilon_{10}=at=2\cdot 10=20\ \text{м/с}$$

Шаг 2 — скорость в момент $15$ с. За следующие $5$ с автомобиль тормозил с ускорением $-2\ \text{м/с}^2$: $$\upsilon_{15}=20-2\cdot 5=10\ \text{м/с}$$ Скорость осталась положительной: автомобиль не остановился и назад не поехал, значит, путь на этом участке равен перемещению.

Шаг 3 — путь от $10$ до $15$ с. Скорость менялась равномерно от $20$ до $10$ м/с, поэтому путь равен средней скорости, умноженной на время: $$s=\dfrac{20+10}{2}\cdot 5=75\ \text{м}$$

Проверим формулой равноускоренного движения: $s=\upsilon_{10}\Delta t+\dfrac{a\,\Delta t^2}{2}=20\cdot 5-\dfrac{2\cdot 25}{2}=100-25=75$ м. Сходится.